专题14 动量守恒定与能量守恒问题中常见的五大基本模型（解析版）

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专题14 动量守恒定律中常见的五大基本模型

（2012-2021）

题型一、动量守恒定律与能量的综合应用—弹簧类....................................1

题型二、动量守恒定律与能量的综合应用—碰撞类....................................4

题型三、动量守恒定律与能量的综合应用—反冲类....................................9

题型四、动量守恒定律与能量的综合应用—子弹木块、板块类.........................15

题型五、动量守恒定律与能量的综合应用—轨道类...................................17

题型一、动量守恒定律与能量的综合应用—弹簧类

1.（2021 湖南）如图（a），质量分别为 mA、mB的A、B两物体用轻弹簧连接构成一个系统，外力作用

在A上，系统静止在光滑水平面上（B靠墙面），此时弹簧形变量为。撤去外力并开始计时，A、B两

物体运动的图像如图（b）所示，表示 0到时间内的图线与坐标轴所围面积大小，、

分别表示到时间内 A、B的图线与坐标轴所围面积大小。A在时刻的速度为。下列说法正

确的是（　　）

A. 0 到时间内，墙对 B的冲量等于 mAv0

B. mA > mB

C. B 运动后，弹簧的最大形变量等于

【答案】ABD

【解析】A．由于在 0 ~ t1时间内，物体 B静止，则对 B受力分析有

F墙 = F弹

则墙对 B的冲量大小等于弹簧对 B的冲量大小，而弹簧既作用于 B也作用于 A，则可将研究对象转为 A，

撤去 F后A只受弹力作用，则根据动量定理有

I = mAv0（方向向右）

则墙对 B的冲量与弹簧对 A的冲量大小相等、方向相同，A正确；

B．由 a—t图可知 t1后弹簧被拉伸，在 t2时刻弹簧的拉伸量达到最大，根据牛顿第二定律有

F弹 = mAaA= mBaB

由图可知

aB > aA

则

mB < mA

B正确；

C．由图可得，t1时刻 B开始运动，此时 A速度为 v0，之后 AB 动量守恒，AB 和弹簧整个系统能量守恒，

则

可得 AB 整体的动能不等于 0，即弹簧的弹性势能会转化为 AB 系统的动能，弹簧的形变量小于 x，C错误；

D．由 a—t图可知 t1后B脱离墙壁，且弹簧被拉伸，在 t1—t2时间内 AB 组成的系统动量守恒，且在 t2时刻

弹簧的拉伸量达到最大，A、B共速，由 a—t图像的面积为v，在 t2时刻 AB 的速度分别为

，

A、B共速，则

D正确。

故选 ABD。

2.（2013 年全国 2）如图，光滑水平直轨道上有三个质童均为 m的物块Ａ、B、C。 B 的左侧固定一轻弹簧

（弹簧左侧的挡板质最不计).设A以速度ｖ０朝 B运动，压缩弹簧；当 A、 B 速度相等时，B与C恰好相

碰并粘接在一起，然后继续运动。假设 B和C碰撞过程时间极短。

求：（1）从Ａ开始压缩弹簧直至与弹黄分离的过程中，整个系统拐失的机械能；

（2）弹簧被压缩到最短时的弹性势能。

【答案】：(1)mv　(2)mv

【解析】：A、B碰撞时动量守恒、能量也守恒，而 B、C相碰粘接在一块时，动量守恒．系统产生的内能

则为机械能的损失．当 A、B、C速度相等时，弹性势能最大．

(1)从A压缩弹簧到 A与B具有相同速度 v1时，对 A、B与弹簧组成的系统，由动量守恒定律得

mv0＝2mv1①

此时 B与C发生完全非弹性碰撞，设碰撞后的瞬时速度为 v2，损失的机械能为 ΔE.对B、C组成的系统，由

动量守恒定律和能量守恒定律得

mv1＝2mv2②

mv＝ΔE＋(2m)v③

联立①②③式得 ΔE＝mv.④

(2)由②式可知 v2<v1，A将继续压缩弹簧，直至 A、B、C三者速度相同，设此速度为 v3，此时弹簧被压缩

至最短，其弹性势能为 Ep.由动量守恒定律和能量守恒定律得

mv0＝3mv3⑤

mv－ΔE＝(3m)v＋Ep⑥

联立④⑤⑥式得

Ep＝mv.⑦

3.（2014·浙江卷）如图所示，甲木块的质量为 m1，以速度 v沿光滑水平地面向前运动，正前方有一静止

的、质量为 m2 的乙木块，乙上连有一轻质弹簧．甲木块与弹簧接触后(　　)

A. 甲木块的动量守恒

B. 乙木块的动量守恒

C. 甲、乙两木块所组成的系统的动量守恒

D. 甲、乙两木块所组成系统的动能守恒

【答案】：C　

【解析】 (1)本题考查碰撞、动量守恒定律等知识点．甲木块与弹簧接触后，由于弹簧弹力的作用，甲、乙

的动量要发生变化，但对于甲、乙所组成的系统因所受合力的冲量为零，故动量守恒，选项A、B错误，

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