《新课标高中物理图像与方法》专题01 运动学常见的图像分析(解析版)

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专题 01 运动学常见的图像分析

一.三种图像的比较................................................................................................................................................1

二. x-t 图像中的曲线问题......................................................................................................................................3

三.v-t图像中的曲线问题.......................................................................................................................................5

四.x-t 图和 v-t 图中的穿越线与折线、交线........................................................................................................7

五.非常规运动学图像..........................................................................................................................................11

1.a－t图象....................................................................................................................................................11

2.x-t2图像与 x/t-t图像................................................................................................................................12

3.a-x图像......................................................................................................................................................14

4. v2-x图像....................................................................................................................................................14

5.v-x图像......................................................................................................................................................16

一.三种图像的比较

图象 x－t图象 v－t图象 a－t图象

图象

实例

图线

含义

图线①表示质点做匀速直线运

动(斜率表示速度 v)

图线①表示质点做匀加速直线运

动(斜率表示加速度 a)

图线①表示质点做加速

度增大的运动

图线②表示质点静止图线②表示质点做匀速直线运动

图线②表示质点做匀变

速运动

图线③表示质点向负方向做匀

速直线运动

图线③表示质点做匀减速直线运

动

图线③表示质点做加速

度减小的运动

交点④表示此时三个质点相遇

交点④表示此时三个质点有相同

的速度

交点④表示此时三个质

点有相同的加速度

点⑤表示 t1时刻质点位移为

x1(图中阴影部分的面积没有意

义)

点⑤表示 t1时刻质点速度为 v1(图

中阴影部分的面积表示质点在 0～

t1时间内的位移)

点⑤表示 t1时刻质点加

速度为 a1(图中阴影部分

的面积表示质点在 0～t1

时间内的速度变化量)

【典例分析 1】(多选)(2021·辽宁省鞍山市模拟)如图所示为物体做直线运动的图象，下列说法正确的是(

)

A．甲图中，物体在 0～t0这段时间内的位移小于

B．乙图中，物体的加速度为 2 m/s2

C．丙图中，阴影面积表示 t1～t2时间内物体的加速度变化量

D．丁图中，t＝3 s 时物体的速度为 25 m/s

【答案】D

【解析】由 v－t图象与坐标轴围成的图形面积代表位移知，甲图中这段时间内的位移大于，A错误；v2－x

图象中，斜率 k＝2a，则 a＝m/s2，B错误；丙图中，阴影面积表示 t1～t2时间内物体的速度变化量，C错误；

由x＝v0t＋at2变形得＝v0＋at，结合数学知识可得初速度 v0＝－5 m/s，加速度 a＝10 m/s2。由公式 v＝v0＋at

＝－5＋10×3＝25 m/s，D正确。

【典例分析 2】(2020·安徽省亳州市高三上学期期末)如图所示的位移(x)－时间(t)图象和速度(v)一时间(t)图

象中给出四条图线，甲、乙、丙、丁代表四辆车由同一地点向同一方向运动的情况，则下列说法正确的是(

)

A．甲车做直线运动，乙车做曲线运动

B．0～t1时间内，甲车通过的路程大于乙车通过的路程

C．0～t2时间内，丙、丁两车在 t2时刻相距最远

D．0～t2时间内，丙、丁两车的平均速度相等

【答案】 C

【解析】在 x－t图象中表示的是做直线运动的物体的位移随时间的变化情况，而不是物体运动的轨迹．由

于甲、乙两车在 0～t1时间内做单向的直线运动，故在这段时间内两车通过的位移和路程均相等，A、B选

项均错．在 v－t图象中，t2时刻丙、丁速度相等．故两者相距最远，C选项正确．由图线可知，0～t2时间

内丙的位移小于丁的位移，故丙的平均速度小于丁的平均速度，D选项错误．

二. x-t 图像中的曲线问题

(1)一般曲线

① 曲线不表示物体做曲线运动，而是表示物体做变速直线运动；

瞬时速度

平均速度

② 一段割线的斜率等于平均速度，某点切线斜率等于瞬时速度；

③ 注意路程和位移区别。0~t1，路程等于位移大小(x1)；0~t2，路程(2x1-x2)大于位移大小(x2)。

（2）抛物线

① 开口向上的抛物线表示物体做匀加速直线运动，开口向下表示匀减速；

② 加速度用逐差法计算：(x3-x2)-(x2-x1)=aT2；

③ 中间时刻速度等于该段时间内的平均速度，例如 2s末的速度等于 1s~3s内的平均速度，v2= (x3-x1)/2T。

【典例分析 1】(2020·福建泉州市期末质检)如图所示为某质点做直线运动的位移－时间图象，其中 OP 段为

曲线，PQ 段为直线．下列说法正确的是(　　)

A．0～8 s 时间内质点一直做加速运动

B．4 s 末质点的速度大于 8 s 末的速度

C．4 s 末质点的加速度大于 8 s 末的加速度

D．4～6 s 时间内质点的平均速度大于 6～8 s 时间内的平均速度

【答案】　C

【解析】　s－t图象的斜率等于速度，可知 0～8 s 时间内质点的速度先增加后不变，选项 A错误；s－t图

象的斜率等于速度，可知 4 s 末质点的速度小于 8 s 末的速度，选项 B错误；4 s 末质点的加速度不为零，

而8 s 末的加速度为零，可知 4 s 末质点的加速度大于 8 s 末的加速度，选项 C正确；4～6 s 时间内质点的

位移为 6 m,6～8 s 时间内的位移为 8 m，时间相同，则 4～6 s 时间内质点的平均速度小于 6～8 s 时间内的

平均速度，选项 D错误．

【典例分析 2】(2020·湖北鄂南高中、华师一附中等八校第一次联考)A、B两质点在同一平面内同时向同一

方向做直线运动，它们的位置—时间图象如图所示，其中 A是顶点过原点的抛物线的一部分，B是过点

(0,3)的一条直线，两图象相交于坐标为(3,9)的P点，则下列说法不正确的是(　　)

1 2 3

匀加速直线运动

1 2 3 4

匀减速直线运动

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