《新课标高中物理模型与方法》专题04 连接体模型（解析版）

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专题 04 连接体模型
目录
【模型一】平衡中的连接体模型........................................................................................................................1
1.轻杆连接体问题..........................................................................................................................................1
2． 轻环穿杆问题.........................................................................................................................................2
【模型二】绳杆弹簧加速度问题模型................................................................................................................5
1． 悬绳加速度问题.....................................................................................................................................5
2． 类悬绳加速度问题................................................................................................................................6
【模型三】 轻绳相连加速度相同的连接体....................................................................................................12
【模型四】板块加速度相同的连接体模型......................................................................................................14
【模型五】轻绳绕滑轮加速度相等----“阿特伍德机”模型...........................................................................18
【模型六】弹簧木块分离问题模型..................................................................................................................20
【模型七】“关联速度与机械能守恒”连接体模型......................................................................................26
1.绳、杆末端速度分解四步.......................................................................................................................26
2.绳杆末端速度分解的三种方法...............................................................................................................27
3.轻绳相连的物体系统机械能守恒模型...................................................................................................28
4.轻杆相连的系统机械能守恒模型...........................................................................................................28
【模型一】平衡中的连接体模型
【模型构建】
1.轻杆连接体问题
【问题】如图，求 m1：m2大小
方法一、正弦定理法 方法二、力乘力臂法 方法三、重心法
对m1、m2受力分析，三力平衡
可构成矢量三角形，根据正弦定
理有，
以整体为研究对象，以圆心为转动
轴，两圆弧的支持力的力臂均为
零，轻杆弹力的力臂相等，力乘以
力臂等值反向。根据转动平衡知:动
以整体为研究对象，整体受重力
和两圆弧的支持力，根据三力平
衡必共点，因此整体的重心必过
圆心正下方。所以有
1
对m1：
m1g
sin θ1
=F
sin α
对m2：
m2g
sin θ2
=F
sin β
根据等腰三角形有：θ1=θ2
联立解得 m1gsinα=m2gsinβ
m∴1：m2=sinβ
：
sinα
力乘以动力臂等于阻力乘以阻力
臂，即 m1g·Rsinα=m2g·Rsinβ。
m∴1：m2=sinβ
：
sinα
m1·Rsinθ1=m2·Rsinθ2，
∴
m1：
m2=sinβ
：
sinα
2． 轻环穿杆问题
轻环穿光滑杆，二力平衡，
拉力垂直杆
轻环穿粗糙杆，三力平衡，
最大夹角 tanθ=μ
轻环穿光滑大圆环，拉力沿径向
【模型演练 1】(2020·河北五个一名校联盟一诊)如图所示，竖直放置的光滑圆环，顶端 D点处固定一定滑
轮(大小忽略)，圆环两侧套着质量分别为 m1、m2的两小球 A、B，两小球用轻绳绕过定滑轮相连，并处于静
止状态，A、B连线过圆心 O点，且与右侧绳的夹角为 θ。则 A、B两小球的质量之比为(　　)
A．tan θ B． C． D．sin2θ
【答案】B　
【解析】对两小球分别受力分析，作出力的矢量三角形，如图所示。
对小球 A，可得＝；对小球 B，可得＝；联立解得＝，故选 B。
FN
T
FN
T
θ
f
μ
FN
T
FN
T1
T2
2
【模型演练 2】(2020·湖北一轮检测)如图所示，质量 M＝2 kg 的木块 A套在水平杆上，并用轻绳将木块与
质量 m＝ kg 的小球 B相连。今用与水平方向成 α＝30°角的力 F＝10 N，拉着小球带动木块一起向右匀速
运动，运动中 M、m相对位置保持不变，g取10 m/s2。求：
(1)运动过程中轻绳与水平方向的夹角 θ；
(2)木块与水平杆间的动摩擦因数 μ；
(3)当α为多大时，使小球和木块一起向右匀速运动的拉力最小？
【答案】(1)30°　(2)　(3)arctan
【解析】(1)对B进行受力分析，设细绳对 B的拉力为 T，由平衡条件可得 Fcos 30°＝Tcos θ
Fsin 30°＋Tsin θ＝mg
解得 T＝10 N，tan θ＝，
即θ＝30°。
(2)对A进行受力分析，由平衡条件有
Tsin θ＋Mg＝FN
Tcos θ＝μFN
解得 μ＝。
(3)对A、B进行受力分析，由平衡条件有
Fsin α＋FN＝(M＋m)g，Fcos α＝μFN
解得 F＝
令sin β＝，cos β＝，即 tan β＝，则
F＝＝
显然，当 α＋β＝90°时，F有最小值，所以 tan α＝μ＝时，即 α＝arctan ，F的值最小。
【模型演练 3】(2020·安徽庐巢七校联盟联考)如图甲所示， A、B两小球通过两根轻绳连接并悬挂于 O点，
已知两轻绳 OA 和AB 的长度之比为∶1，A、B两小球质量分别为 2m和m，现对 A、B两小球分别施加水
平向右的力 F1和水平向左的力 F2，两球恰好处于图乙所示的位置静止，此时 B球恰好在悬点 O的正下方，
轻绳 OA 与竖直方向成 30°角，则(　　)
3
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