《高考物理一轮复习考点全攻关》专题（21）高热考点强化训练 动力学方法的综合应用（解析版）

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2021 年高考物理一轮复习考点全攻关
专题（21）高热考点强化训练 动力学方法的综合应用（解析版）
1.（12 分）如图 1是上海中心大厦，小明乘坐大厦快速电梯，从底层到达第 119 层观光平台仅用时 55 s．
若电梯先以加速度 a1做匀加速运动，达到最大速度 18 m/s.然后以最大速度匀速运动，最后以加速度 a2做匀
减速运动恰好到达观光平台．假定观光平台高度为 549 m，取 g＝10 m/s2.
图1
(1)若电梯经过 20 s 匀加速达到最大速度，求加速度 a1及上升高度 h；
(2)在(1)问中的匀加速上升过程中，若小明的质量为 60 kg，求小明对电梯地板的压力；
(3)求电梯匀速运动的时间．
【答案】(1)0.9 m/s2，方向竖直向上　180 m　(2)654 N，方向竖直向下　(3)6 s
解析　(1)由运动学公式可得
a1＝＝ m/s2＝0.9 m/s2
h＝a1t＝×0.9×202 m＝180 m
(2)对小明受力分析，根据牛顿第二定律可得
FN－mg＝ma1
则FN＝mg＋ma1＝654 N
根据牛顿第三定律得：
小明对地板的压力 FN′＝FN＝654 N，方向竖直向下
(3)设匀速运动时间为 t0，运动的总时间为 t总，作出整个过程的 v－t图象如图所示，则由 v－t图象可得 H＝
(t总＋t0)vm
解得 t0＝6 s.
2．（12 分）如图 2所示，有一质量为 2 kg 的物体放在长为 1 m 的固定斜面顶端，斜面倾角 θ＝37°，g＝10
m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.
图2
(1)若由静止释放物体，1 s 后物体到达斜面底端，则物体到达斜面底端时的速度大小为多少？
1
(2)物体与斜面之间的动摩擦因数为多少？
(3)若给物体施加一个竖直方向的恒力，使其由静止释放后沿斜面向下做加速度大小为
1.5 m/s2的匀加速直线运动，则该恒力大小为多少？
【答案】(1)2 m/s　(2)0.5　(3)5 N
解析　(1)设物体到达斜面底端时速度大小为 v，由运动学公式得：x＝vt，则 v＝＝ m/s＝2 m/s；
(2)由运动学公式得 a1＝＝2 m/s2，由牛顿第二定律得 mgsin θ－μmgcos θ＝ma1，解得 μ＝0.5；
(3)物体沿斜面向下运动，恒力 F与重力的合力竖直向下，设该合力为 F合，则 F合sin θ－μF 合cos θ＝
ma2，a2＝1.5 m/s2，μ＝0.5，可得 F合＝15 N，
F合＝mg＋F＝15 N，解得 F＝－5 N，
故该恒力大小为 5 N，方向竖直向上．
3．（14 分）如图 3甲所示，在水平地面上有一质量为 m1＝1 kg 的足够长的木板，其上叠放一质量为 m2＝
2 kg 的木块，木块与木板之间的动摩擦因数 μ1＝0.3，木板与地面间的动摩擦因数 μ2＝0.1.设最大静摩擦力
和滑动摩擦力相等．现给木块施加随时间 t增大的水平拉力 F＝3t (N)，取重力加速度 g＝10 m/s2.
图3
(1)求木块和木板保持相对静止的时间 t1；
(2)t＝10 s 时，两物体的加速度各为多大；
(3)在图乙中画出木块的加速度随时间变化的图象．(取水平拉力 F的方向为正方向，只要求画图，不要求
写出理由及计算过程)
【答案】见解析
解析　(1)当F<μ2(m1＋m2)g＝3 N 时，
此时 F<μ1m2g＝6 N,0<t<1 s
木块和木板都没有被拉动，处于静止状态．
当木块和木板相对静止一起运动时，
对m1：Ffmax－μ2(m1＋m2)g＝m1a，
Ffmax＝μ1m2g
解得：a＝3 m/s2
对m1和m2整体有：F1－μ2(m1＋m2)g＝(m1＋m2)a
解得 F1＝12 N
由F1＝3t1 (N)得：t1＝4 s
2
(2)t＝10 s 时，木块与木板已相对运动，则有：
对m1：μ1m2g－μ2(m1＋m2)g＝m1a1
解得：a1＝3 m/s2
对m2：F－μ1m2g＝m2a2
F＝3t＝30 N
解得：a2＝12 m/s2.
(3)由(1)(2)问分析可知，图象过(1,0)，(4,3)，(10,12)
4.（12 分）如图 4所示，一足够长的木板，上表面与木块之间的动摩擦因数为 μ＝，重力加速
度为 g，木板与水平面成 θ角，让小木块从木板的底端以大小恒定的初速率 v0沿木板向上运
动。随着 θ的改变，小木块沿木板向上滑行的距离 x将发生变化，当 θ角为何值时，小木块
沿木板向上滑行的距离最小，并求出此最小值。
图4
【答案】60°　
解析　当 θ变化时，设沿斜面向上为正方向，木块的加速度为 a，则木块沿木板斜面方向列牛
顿第二定律方程：
－mgsin θ－μmgcos θ＝ma①
木块的位移为 x，有 0－v＝2ax②
根据数学关系知木块加速度最大时位移最小，根据①式有 a＝－g(sin θ＋μcos θ)
根据数学关系有 sin θ＋μcos θ＝sin(θ＋α)，其中 tan α＝μ＝，则 α＝30°
要使加速度 a最大，则有 θ＋α＝90°时取最大值 g
所以有 θ＝90°－α＝60°时，加速度取最大值为 a＝－
代入②可得 xmin＝
4．（12 分）如图 5所示，光滑杆弯曲成相互垂直的两段后固定于竖直平面内，已知 LAB＝4
3
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