《高考物理新编大一轮总复习》专题三 滑块

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专题三　滑块——木板模型与传送带模型
考点一　“滑块——木板”模型
1．模型特点：涉及两个物体，并且物体间存在相对滑动。
2．摩擦力方向的特点
(1)若两个物体同向运动，且两个物体“一快一慢”，则“快”的物体受到的另一个物
体对它的摩擦力为阻力，“慢”的物体受到的另一个物体对它的摩擦力为动力。
(2)若两个物体反向运动，则每个物体受到的另一个物体对它的摩擦力均为阻力。
3．运动特点
(1)滑块由滑板的一端运动到另一端的过程中，若滑块和滑板同向运动，位移大小之差
等于板长；反向运动时，位移大小之和等于板长。
设板长为 L，滑块位移大小为 x1，滑板位移大小为 x2
同向运动时：如图所示，L＝x1－x2
反向运动时：如图所示，L＝x1＋x2
(2)若滑块与滑板最终相对静止，则它们的末速度相等。
[例1]　
( 2017·全国卷Ⅲ)如图，两个滑块 A和B的质量分别为 mA＝1 kg 和mB ＝5 kg，放在静
止于水平地面上的木板的两端，两者与木板间的动摩擦因数均为 μ1＝0.5；木板的质量为 m
＝4 kg，与地面间的动摩擦因数为 μ2＝0.1。某时刻 A、B两滑块开始相向滑动，初速度大
小均为 v0＝3 m/s。A、B相遇时，A与木板恰好相对静止。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，
取重力加速度大小 g＝10 m/s2。求：
(1)B与木板相对静止时，木板的速度；
(2)A、B开始运动时，两者之间的距离。
[审题指导]
1
[解析]　(1)滑块 A和B在木板上滑动时，木板也在地面上滑动。设 A、B和木板所受的
摩擦力大小分别为 f1、f2和f3，A和B相对于地面的加速度大小分别为 aA和aB，木板相对于
地面的加速度大小为 a1。在滑块 B与木板达到共同速度前有
f1＝μ1mAg①
f2＝μ1mBg②
f3＝μ2(m＋mA＋mB)g③
由牛顿第二定律得
f1＝mAaA④
f2＝mBaB⑤
f2－f1－f3＝ma1⑥
设在 t1时刻，B与木板达到共同速度，其大小为 v1。由运动学公式有
v1＝v0－aBt1⑦
v1＝a1t1⑧
联立①②③④⑤⑥⑦⑧式，代入已知数据得
v1＝1 m/s。⑨
(2)在t1时间间隔内，B相对于地面移动的距离为 sB＝v0t1－aBt⑩
设在 B与木板达到共同速度 v1后，木板的加速度大小为 a2。对于 B与木板组成的体系
由牛顿第二定律有 f1＋f3＝(mB＋m)a2⑪
由①②④⑤式知，aA＝aB；再由⑦⑧式知，B与木板达到共同速度时，A的速度大小也
为v1，但运动方向与木板相反。由题意知，A和B相遇时，A与木板的速度相同，设其大
小为 v2。设 A的速度大小从 v1变到 v2所用的时间为 t2，则由运动学公式，对木板有 v2＝v1
－a2t2⑫
对A有v2＝－v1＋aAt2⑬
2
在t2时间间隔内，B(以及木板)相对地面移动的距离为 s1＝v1t2－a2t⑭
在(t1＋t2)时间间隔内，A相对地面移动的距离为 sA＝v0·(t1＋t2)－aA(t1＋t2)2⑮
A和B相遇时，A与木板的速度也恰好相同。因此 A和B开始运动时，两者之间的距
离为
s0＝sA＋s1＋sB⑯
联立以上各式，并代入数据得 s0＝1.9 m。
(也可用如图所示的速度—时间图线求解)
[答案]　1 m/s　(2)1.9 m
◆规律总结
求解“滑块——滑板”类问题的方法技巧
1．弄清各物体初态对地的运动和相对运动(或相对运动趋势)，根据相对运动(或相对运
动趋势)情况，确定物体间的摩擦力方向。
2．正确地对各物体进行受力分析，并根据牛顿第二定律确定各物体的加速度，结合加
速度和速度的方向关系确定物体的运动情况。
3．速度相等是这类问题的临界点，此时往往意味着物体间的相对位移最大，物体的受
力和运动情况可能发生突变。
[跟踪训练]
[水平面上的“滑块——木板”问题]
1．(2021·湖北襄阳四中、荆州中学、龙泉中学联考)有一项“快乐向前冲”的游戏可简
化如下：如图所示，滑板长 L＝1 m，起点 A到终点线 B的距离 s＝5 m。开始滑板静止，右
端与 A平齐，滑板左端放一可视为质点的滑块，对滑块施一水平恒力 F使滑板前进。滑板
右端到达 B处冲线，游戏结束。已知滑块与滑板间动摩擦因数 μ＝0.5，地面视为光滑，滑
块质量 m1＝2 kg，滑板质量 m2＝1 kg，重力加速度 g取10 m/s2，求：
(1)滑板由 A滑到 B的最短时间；
(2)为使滑板能以最短时间到达 B，水平恒力 F的取值范围。
[解析]　(1)滑板由 A滑到 B过程中一直加速时，所用时间最短，设滑板加速度为 a2，
μm1g＝m2a2，
a2＝10 m/s2，s＝，
3
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