《高考物理新编大一轮总复习》专题八 电磁感应中的电路和图象问题

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专题八　电磁感应中的电路和图象问题　
考点一　电磁感应中的电路问题
1．电磁感应中电路知识的关系图
2．解决电磁感应中的电路问题三步骤
1
[例1]　如图所示，在匀强磁场中竖直放置两条足够长的平行导轨，磁场方向与导轨所
在平面垂直，磁感应强度大小为 B0，导轨上端连接一阻值为 R的电阻和开关 S，导轨电阻
不计，两金属棒 a和b的电阻都为 R，质量分别为 ma＝0.02 kg 和mb＝0.01 kg，它们与导轨
接触良好，并可沿导轨无摩擦地运动，若将 b棒固定，开关 S断开，用一竖直向上的恒力
F拉a棒，稳定后 a棒以 v1＝10 m/s 的速度向上匀速运动，此时再释放 b棒，b棒恰能保持
静止。(g＝10 m/s2)
(1)求拉力 F的大小；
(2)若将 a棒固定，开关 S闭合，释放 b棒，求 b棒滑行的最大速度 v2；
(3)若将 a棒和 b棒都固定，开关 S断开，使磁感应强度从 B0随时间均匀增加，经 0.1 s
后磁感应强度增大到 2B0时，a棒受到的安培力大小正好等于 a棒的重力，求两棒间的距离。
[审题指导]　
(1)―→
(2)―→
(3)―→―→可求出两棒的间距。
[解析]　(1)设轨道宽度为 L，开关 S断开，a棒做切割磁感线运动，产生的感应电动势
为E1＝B0Lv1，a棒与 b棒构成串联闭合电路，电流 I1＝，a棒、b棒受到的安培力大小为 Fa
＝I1LB0、Fb＝I1LB0，依题意，对 a棒有 F＝Fa＋Ga，对 b棒有 Fa＝Gb，所以 F＝Ga＋Gb＝
0.3 N。
(2)a棒固定、开关 S闭合后，当 b棒以速度 v2匀速下滑时，b棒滑行速度最大，此时 b
棒产生的感应电动势为 E2＝B0Lv2，等效电路图如图所示，其内、外总电阻 R＝Rb＋＝R，
所以电流为 I2＝＝，b棒受到的安培力与 b棒的重力平衡，
有mbg＝，
由(1)中分析可知 mbg＝，
联立可得 v2＝7.5 m/s。
(3)设两棒间距为 d，当磁场均匀变化时，产生的感应电动势为 E3＝Ld，由于 S断开，
2
回路中电流为 I3＝，依题意，a棒所受安培力为 2B0I3L＝Ga，代入数解得 d＝1 m。
[答案]　(1)0.3 N　(2)7.5 m/s　(3)1 m
[跟踪训练]
1．(2020·新余期末)如图甲所示，水平面上的两光滑金属导轨平行固定放置，间距 d＝
0.5 m，电阻不计，左端通过导线与阻值 R＝2 Ω 的电阻连接。右端通过导线与阻值 RL＝4 Ω
的小灯泡 L连接。在 CDFE 矩形区域内有垂直于导轨平面向上的匀强磁场，CE 长l＝2 m，
有一阻值 r＝2 Ω 的金属棒 PQ 放置在靠近磁场边界 CD 处(恰好不在磁场中)。CDFE 区域内
磁场的磁感应强度 B随时间变化的图象如图乙所示。在 t＝0至t＝4 s 内，金属棒 PQ 保持
静止，在 t＝4 s 时使金属棒 PQ 以某一速度进入磁场区域并保持匀速运动。已知从 t＝0开
始到金属棒运动到磁场边界 EF 处的整个过程中，小灯泡的亮度没有发生变化。求：
(1)通过小灯泡的电流；
(2)金属棒 PQ 在磁场区域中运动的速度大小。
[解析]　(1)在t＝0至t＝4 s 内，金属棒 PQ 保持静止，磁场变化导致电路中产生感应
电动势。等效电路为 r与R并联，再与 R1串联，电路的总电阻
R总＝RL＋＝5 Ω
此时感应电动势
E＝＝dl＝0.5×2×0.5 V＝0.5 V
通过小灯泡的电流 I＝＝0.1 A。
(2)当棒在磁场区域中运动时，由导体棒切割磁感线产生电动势，等效电路为 R与RL并
联，再与 r串联，此时电路的总电阻 R总′＝r＋＝Ω＝ Ω
由于灯泡中电流不变，所以灯泡的电流 IL＝I＝0.1 A，则流过金属棒的电流为
I′＝IL＋IR＝IL＋＝0.3 A
电动势 E′＝I′R总′＝Bdv
解得棒 PQ 在磁场区域中运动的速度大小 v＝1 m/s。
[答案]　(1)0.1 A　(2)1 m/s
考点二　电磁感应中的图象问题
图象
类型
随时间变化的图象，如 Bt 图象、Φt 图象、Et 图象、It 图象
随位移变化的图象，如 Ex 图象、Ix 图象
(所以要先看坐标轴：哪个物理量随哪个物理量变化要弄清)
问题 (1)由给定的电磁感应过程选出或画出正确的图象(画图象)
3
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