《高考物理新编大一轮总复习》第一章 第二节 匀变速直线运动的规律

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第二节　匀变速直线运动的规律　
一、匀变速直线运动
1．匀变速直线运动的基本规律
(1)速度公式：v＝__v0＋ at __。
(2)位移公式：x＝　v0t＋at2　。
(3)速度－位移关系式：v2－v＝__2 ax __。
2．匀变速直线运动的推论
(1)Δx＝__aT 2
__，即任意相邻相等时间内的位移之差相等。可以推广到 xm－xn＝(m－
n)aT2。
(2)v＝，某段时间的中间时刻的瞬时速度等于该段时间内的__平均速度__。
二、初速度为零的四个比例式
1．1T末，2T末，3T末……瞬时速度之比为：
v1∶v2∶v3∶…∶vn＝__1 ∶ 2 ∶ 3 … ∶ n __。
2．1T内，2T内，3T内……位移之比为：
x1∶x2∶x3∶…∶xn＝__1 2
∶ 2 2
∶ 3 2
∶ … ∶ n 2
__。
3．第一个 T内，第二个 T内，第三个 T内，…，第 n个T内的位移之比为：
x1∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xn＝__1 ∶ 3 ∶ 5 ∶ … ∶ (2 n － 1) __。
4．通过连续相等的位移所用时间之比为：
t1∶t2∶t3∶…∶tn＝　1∶(－1)∶(－)∶…∶(－)　。
三、自由落体运动和竖直上抛运动
1．自由落体运动
(1)自由落体运动的特点：v0＝__0__，a＝__g__。
(2)自由落体运动的规律
速度公式：v＝__gt__。
位移公式：　h＝gt2　。
速度—位移关系式：__v 2
＝ 2 gh __。
2．竖直上抛运动
(1)概念：将物体以一定初速度__竖直向上__抛出，只在__重力__作用下的运动。
特点：v0方向__竖直向上__，a＝__g__，方向向下。
(2)竖直上抛运动的基本规律
速度公式：v＝__v0－ gt __。
位移公式：h＝v0t－gt2。
速度位移关系式：v2－v＝－2gh。
[自我诊断]
1
判断下列说法的正误。
(1)在匀变速直线运动中，中间时刻的速度一定小于该段时间内位移中点的速度。(√)
(2)一物体做匀变速直线运动，某时刻速度为 6 m/s,1 s 后速度为反向 10 m/s，加速度的
大小一定为 4 m/s2。(×)
(3)某物体从静止开始做匀加速直线运动，速度由 0到v运动距离是由 v到2v运动距离
的2倍。(×)
(4)一个做初速度为零的匀加速直线运动的物体，1秒内的位移和 3秒内的位移的比值
为1∶3。(×)
(5)做自由落体运动的物体，下落的高度与时间成正比。(×)
(6)竖直上抛运动的物体，上升阶段与下落阶段的加速度方向相反。(×)
(7)做竖直上抛运动的物体，在上升过程中，速度的变化量的方向是向下的。(√)
(8)飞机着陆时的速度为 60 m/s，做加速度为 6 m/s2的匀减速运动，其着陆后 12 s 内滑
行的距离是 288 m。(×)
考点一　匀变速直线运动的规律及应用
1．常用公式的选择
题目中所涉及的物理量(包括已知量、待求量和
为解题设定的中间量)
没有涉及的物理量 适宜选用公式
v0、vt、a、txvt＝v0＋at
v0、a、t、xvtx＝v0t＋at2
v0、vt、a、xtv－v＝2ax
v0、vt、t、xax＝t
2.运动学公式中正、负号的规定
一般情况下，规定初速度方向为正方向，与正方向相同的物理量取正值，相反的取负
值。
[例1]　短跑运动员完成 100 m 赛跑的过程可简化为匀加速直线运动和匀速直线运动两
个阶段。一次比赛中，某运动员用 11.00 s 跑完全程，已知运动员在加速阶段的第 2 s 内通
过的距离为 7.5 m，求该运动员的加速度及在加速阶段通过的距离。
[审题探究]　①如何用加速度和时间表示第 2秒内的位移？
②匀加速段和匀速段的时间、位移、速度有什么关系？
[解析]　画出运动员的运动示意图如下图所示
2
设运动员在匀加速阶段的加速度为 a，在第 1 s 和第 2 s 内通过的位移分别为 x1和x2，
由运动学规律得
x1＝at①
x1＋x2＝a(2t0)2②
t0＝1 s③
求得 a＝5 m/s2④
设运动员做匀加速运动的时间为 t1，匀速运动的时间为 t2，匀速运动的速度为 v，跑完
全程的时间为 t，全程的距离为 x，依题意及运动学规律，得 t＝t1＋t2⑤
v＝at1⑥
x＝at＋vt2⑦
设加速阶段通过的距离为 x′，则 x′＝at⑧
联立④～⑧式，代入数据解得 x′＝10 m。
[答案]　5 m/s2　10 m
◆方法提炼
匀变速直线运动的分析方法
[跟踪训练]
[匀变速运动规律的基本应用]
1．汽车以 20 m/s 的速度做匀速直线运动，看到前方有障碍物立即刹车(反应时间不计)，
刹车后加速度大小为 5 m/s2，则汽车刹车后第 2 s 内的位移和刹车后 5 s 内的位移为(　　)
A．30 m,40 m　　　　　　　 B．30 m,37.5 m
C．12.5 m,40 m D．12.5 m,37.5 m
[解析]　由 v＝v0＋at，可求得汽车刹车后运动的时间 t＝4 s，刹车后第 2 s 内位移 x2＝
m－ m＝12.5 m。刹车后 5 s 内位移等于 4 s 内的位移，可看成初速度为 0的反向匀加速直
线运动，x5＝at2＝×5×42 m＝40 m。故 C正确。
[答案]　C
2．(多选)给滑块一初速度 v0使它沿光滑斜面向上做匀减速运动，加速度大小为，当滑
块速度大小减为时，所用时间可能是(　　)
A.　　 B.
C.　 　 D.
3
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