《高考物理新编大一轮总复习》第9章 2 知能达标训练

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[基础题组]

1．两个质量和电荷量均相同的带电粒子 a、b，分别以速度 v和2v垂直射入一匀强磁

场，其运动半径分别为 ra和rb，运动的周期分别为 Ta和Tb，不计粒子重力，则(　　)

A．ra＞rb　　　　　　　　　 B．ra＜rb

C．Ta＞Tb D．Ta＜Tb

[解析]　根据洛伦兹力提供向心力得 qvB＝m，解得 r＝，由题知 m、q、B大小均相同，

则速度大的半径大，故 ra＜rb，故 A错误，B正确；周期 T＝＝，由题知 m、q、B大小均相

同，则周期相同，故 C、D错误。

[答案]　B

2．(2020·六安模拟)如图所示，在 x轴上方存在垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强

度为 B。在 xOy 平面内，从原点 O处沿与 x轴正方向夹角为 θ(0＜θ＜π)的方向，发射一个速

率为 v的带正电粒子(重力不计)。则下列说法正确的是(　　)

A．若 v一定，θ越大，则粒子在磁场中运动的时间越短

B．若 v一定，θ越大，则粒子离开磁场的位置距 O点越远

C．若 θ一定，v越大，则粒子在磁场中运动的角速度越大

D．若 θ一定，v越大，则粒子在磁场中运动的时间越短

[解析]　由左手定则可知，带正电的粒子向左偏转，粒子在磁场中运动的周期 T＝，在

磁场中运动的时间 t＝T＝。若 v一定，θ越大，则粒子在磁场中运动的时间越短，选项 A正

确；由几何关系知，若 v一定，θ等于 90°时，粒子离开磁场的位置距 O点最远，选项 B错

误；粒子在磁场中运动的时间与 v无关，由 ω＝＝可知粒子在磁场中运动的角速度与 v无关，

选项 C、D错误。

[答案]　A

3.(2020·全国卷Ⅲ)真空中有一匀强磁场，磁场边界为两个半径分别为 a和3a的同轴圆

柱面，磁场的方向与圆柱轴线平行，其横截面如图所示。一速率为 v的电子从圆心沿半径方

向进入磁场。已知电子质量 m，电荷量为 e，忽略重力。为使该电子的运动被限制在图中实

线圆围成的区域内，磁场的磁感应强度最小为(　　)

A. B.

C. D.

[解析]　为使电子的运动被限制在图中实线圆围成的区域内，电子进入匀强磁场中做匀

速圆周运动的半径最大时轨迹如图所示，设其轨迹半径为 r，

轨迹圆圆心为 M，磁场的磁感应强度最小为 B，由几何关系有＋r＝3a，解得 r＝a，电

子在匀强磁场中做匀速圆周运动有 evB＝m，解得 B＝，选项 C正确。

[答案]　C

4．(2020·河南名校联考)如图所示，水平放置的平行板长度为 L、两板间距也为 L，两

板之间存在垂直纸面向里、磁感应强度大小为 B的匀强磁场，在两板正中央 P点有一个不

计重力的电子(质量为 m、电荷为－e)，现在给电子一水平向右的瞬时初速度 v0，欲使电子

不与平行板相碰撞，则(　　)

A．v0＞或 v0＜ B.＜v0＜

C．v0＞ D．v0＜

[解析]　此题疑难点在于确定“不与平行板相碰撞”的临界条件。电子在磁场中做匀速

圆周运动，半径为 R＝，如图所示。

当R1＝时，电子恰好与下板相切；当 R2＝时，电子恰好从下板边缘飞出两平行板(即飞

出磁场)。由 R1＝，解得 v1＝，由 R2＝，解得 v2＝，所以欲使电子不与平行板相碰撞，电子

初速度 v0应满足 v0>或v0＜，故选项 A正确。

[答案]　A

5.(多选)(2021·郑州模拟)如图所示，垂直纸面向里的匀强磁场以 MN 为边界，左侧磁感

应强度为 B1，右侧磁感应强度为 B2，B1＝2B2＝2 T，比荷为 2×106 C/kg 的带正电粒子从 O

点以 v0＝4×104 m/s 的速度垂直于 MN 进入右侧的磁场区域，则粒子通过距离 O点4 cm 的

磁场边界上的 P点所需的时间为(　　)

A.×10－6 s B．π×10－6 s

C.×10－6 s D．2π×10－6 s

[解析]　粒子在右侧磁场 B2中做匀速圆周运动，则 qv0B2＝，解得 R2＝＝2 cm，故粒子

经过半个圆周恰好到达 P点，轨迹如图甲所示。

则粒子运动的时间 t1＝＝＝×10－6 s，由于 B1＝2B2，由上面的求解可知粒子从 P点射入

左边的磁场后，做半径 R1＝R2＝1 cm 的匀速圆周运动，经过两次周期性运动可再次经过 P

点，轨迹如图乙所示，则粒子运动的时间 t2＝T1＋T2＝×10－6 s，在以后的运动中，粒子通过

MN 的点会远离 P点，所以，粒子通过距离 O点4 cm 的磁场边界上的 P点所的时间为×10－

6 s 或×10－6 s。选项 A、C正确。

[答案]　AC

6．(2020·郑州高三质量预测)如图所示，OM 与ON 之间分布有垂直纸面向里的匀强磁

场，边界 ON 上有一粒子源 S。某一时刻，从粒子源 S沿平行于纸面，向各个方向发射出大

量带正电的同种粒子(不计粒子的重力及粒子间的相互作用)，所有粒子的初速度大小相等，

经过一段时间有大量粒子从边界 OM 射出磁场。已知∠MON＝30°，从边界 OM 射出的粒子

在磁场中运动的最长时间等于 T(T为粒子在磁场中运动的周期)，则从边界 OM 射出的粒子

在磁场中运动的最短时间为(　　)

A.T　　 B.T

C.T　　 D.T

[解析]　根据题述从边界 OM 射出的粒子在磁场中运动的最长时间等于，则运动时间最

长的粒子在磁场中的运动轨迹如图中右侧实线所示。

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