【教培专用】数学五年级下册 第五讲 长方体与正方体（二） 基础版（含答案、学生版+教师版）人教版

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第 5 讲 长方体和正方体（二）
知识点一：长方体和正方体的表面积
1、长方体或正方体 6 个面的总面积叫做它的表面积。
2、长方体公式：棱长和＝（长＋宽＋高）×4 底面积（占地面积）＝长
×宽
　　　 侧面积（左面、右面）＝宽×高　　前（后）面积＝长×高
　　　 表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2
　　　 没盖的表面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2
3、正方体公式：棱长和＝棱长×12 棱长＝棱长和÷12
　　　 表面积＝棱长×棱长×6　（任意一个面积×6）
　　　 没盖的表面积＝棱长×棱长×5
知识点二：长方体和正方体的体积
1、物体所占空间的大小叫做物体的体积。
2、容器所能容纳物体的体积通常叫做它们的容积。
10、长方体的体积（容积）＝长×宽×高＝底面积×高
字母公式：v=abh v=sh
3、正方体的体积（容积）＝棱长×棱长×棱长＝底面积×棱长
4、 读作“a 的立方”表示 3 个 a 相乘，（即 a× a× a）。
5、计量体积要用体积单位，常用的体积单位有立方厘米，立方分米和立方米，
可以写成
A
B
，
4
5
，
10
5
。
6、计量液体的体积，如水、油等，常用容积单位升和毫升，也可以写成 L 和
ml。
7、高级单位化成低级单位乘进率；低级单位化成高级单位除以进率。
8、、体积和容积单位之间的进率：　
1 立方米＝1000 立方分米　　1 立方分米＝1000 立方厘米
1 立方米＝1000 立方分米＝1000000 立方厘米
1 立方分米＝1 升 1 立方厘米＝1 毫升 1 升＝1000 毫升
字母表示：1
21
5
=1000
1
5
1
（8）
4
=1000
1L=1000ml 1L=1
（26 ）
5
1ml=1
2
2
9、长方体或正方体容积的计算方法，跟体积计算方法相同。但要从容器里面量
长、宽、高。
考点 1：长方体、正方体的表面积及其应用
【典例 1】（2019 春•单县期中）如图的表面积同样大．　√　（判断对错）
【分析】从一个大立方体中，挖掉一个小立方体后，减少的面与增加的面个数是相等的
都是 3个面．所以长方体的表面积没发生变化，解答即可．
【解答】解：因为挖掉一小块后，对于这个图形是在立方体的顶点上挖掉的
减少的面与增加的面个数是相等的都是 3个
所以如图的表面积同样大是正确的．
故答案为：√．
【点评】本题考查了关于长方体的表面积的问题，考查了学生观察，分析，解决问题的
能力．
【典例 2】（2020 秋•龙口市期中）一个大正方体的底面积是另一个小正方体底面积的 3倍，
那大正方体的表面积是小正方体的表面积的（　　）倍。
A．3 B．6 C．9 D．18
【分析】根据正方体的表面积公式：S＝6a2，再根据因数与积的变化规律，一个因数不
变，另一个因数扩大到原来的几倍，积也扩大到原来的几倍。据此解答。
【解答】解：因为正方体的表面积＝底面积×6，一个大正方体的底面积是另一个小正方
体底面积的 3倍，所以大正方体的表面积是小正方体的表面积的 3倍。
故选：A。
【点评】此题考查的目的是理解掌握正方体的表面积公式、因数与积的变化规律及应用。
【典例 3】（2020 春•济南期末）看图计算．计算下面图形的表面积
【分析】根据正方体的表面积公式：S＝6a2，长方体的表面积公式：S＝
（ab+ah+bh）×2，把数据代入公式解答。
【解答】解：3×3×6
＝9×6
＝54（平方分米）
（10×6+10×8+6×8）×2
＝（60+80+48）×2
＝188×2
＝376（平方分米）
答：正方体的表面积是 54 平方分米，长方体的表面积是 376 平方分米。
【点评】此题主要考查正方体、长方体表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
【典例 4】（2020 春•高邑县期中）求这个物体的表面积（单位：厘米）
【分析】由于上面的正方体和下面的长方体粘合在一起，所以上面的正方体只求它的 4
个侧面的面积，下面的长方体求它的表面积，然后合并起来，根据正方体的表面积公式：
S＝6a2，长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，把数据分别代入公式解答．
【解答】解：2×2×4+（12×4+12×6+4×6）×2
＝4×4+（48+72+24）×2
＝16+144×2
＝16+288
＝304（平方厘米）
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