【教培专用】数学五年级下册 第十二讲 找次品 基础版（含答案、学生版+教师版）人教版

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第 12 讲 找次品
用天平找次品规律：
1、把所有物品尽可能平均地分成 3 份，（如余 1 则放入到最后一份中；如余 2
则分别放入到前两份中），保证找出次品而且称的次数一定最少。
2、数目与测试的次数的关系：
2～3 个物体，保证能找出次品需要测的次数是 1 次
4～9 个物体，保证能找出次品需要测的次数是 2 次
10～27 个物体，保证能找出次品需要测的次数是 3 次
28～81 个物体，保证能找出次品需要测的次数是 4 次
82～243 个物体，保证能找出次品需要测的次数是 5 次
244～729 个物体，保证能找出次品需要测的次数是 6 次
考点 1：求找次品的最少次数或方法
【典例 1】（2019 春•隆昌市期末）有 32 盒牛奶，其中有一盒质量不足，其余的质量相等．
用天平称，至少称　 4 　 次才能确保找出这盒牛奶．
【分析】根据题意，第一次，把 32 盒牛奶分成 3份：11 盒、11 盒、10 盒，取 11 盒的两
份分别放在天平两侧，若天平平衡，较轻的一盒在未取的一份，若天平不平衡，取较轻
的一份继续称量；第二次，取含有较轻的一份分成 3份：4盒、4盒、3盒（或 2盒）；
取4盒的两份，分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的在未取的一份中，若天平不
平衡，取较轻的一份继续；第三次，取含有较轻的一份 4盒（或 3盒或 2盒），若是 3
盒或 2盒，一次即可找出较轻的，若是 4盒，取 2盒分别放在天平两侧，若天平不平衡，
即可找到较轻的一盒，若天平平衡，则较轻的在未取的一份中，继续称量；第四次，把
含有较轻的 2盒分别放在天平两侧，即可找出较轻的一盒牛奶．
【解答】解：第一次，把 32 盒牛奶分成 3份：11 盒、11 盒、10 盒，取 11 盒的两份分别
放在天平两侧，若天平平衡，在较轻的一盒在未取的一份，若天平不平衡，取较轻的一
份继续称量；
第二次，取含有较轻的一份分成 3份：4盒、4盒、3盒（或 2盒）；取 4盒的两份，分
别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的一
份继续；
第三次，取含有较轻的一份 4盒（或 3盒或 2盒），若是 3盒或 2盒，一次即可找出较
轻的，若是 4盒，取 2盒分别放在天平两侧，若天平不平衡，即可找到较轻的一盒，若
天平平衡，则较轻的在未取的一份中，继续称量；
第四次，把含有较轻的 2盒分别放在天平两侧，即可找出较轻的一盒牛奶．
答：至少称 4次才能确保找出这盒牛奶．
故答案为：4．
【点评】本题主要考查找次品，关键注意每次取牛奶的盒数．
【典例 2】（2020 春•禅城区期末）有 20 个零件，其中一个是质量较轻的次品，如果用天
平称，至少要称　 3 　 次才能确保找到这个次品．
【分析】先把 20 个零件分成（7，7，6），把两个 7个一组的放在天平上称，可找出有
次 品 的 一 组 ， 再 把 7分 成 （ 3，3，1） ， 可 找 出 有 次 品 的 一 组 ， 再 把 3分 成
（1，1，1），可找出次品，如次品在 6个一组里，则把 6分成（2，2，2），把两个 2
个一组的放在天平上称，可找出次品一组，再把 2成（1，1），可找出次品；据此解答
即可。
【解答】解：先把 20 个零件分成（7，7，6），把两个 7个一组的放在天平上称，可找
出有次品 的 一 组，再把 7分 成（ 3，3，1），可找 出 有 次 品 的一 组 ， 再 把 3分 成
（1，1，1），可找出次品，需 3次；
如次品在 6个一组里，则把 6分成（2，2，2），把两个 2个一组的放在天平上称，可找
出次品一组，再把 2成（1，1），可找出次品，需 3次；
所以用天平称，至少称 3次能保证找出次品。
故答案为：3。
【点评】本题主要考查了学生根据天平平衡的原理解答问题的能力。
【典例 3】（2019 春•沙雅县期末）8个零件里有 1个是次品（次品重一些），假如用天平
称，至少称（　　）次就确保能找出这个不合格的次品．
A．2 B．3 C．4
【分析】根据题意，第一次，把 8个零件分成 3份：3个、3个、2个，取 3个的两份分
别放在天平两侧，若天平平衡，则较重的在未取的一份中，若天平不平衡，取较重的一
份继续；第二次，取含有较重的零件的一份中的 2个，分别放在天平两侧，若天平平衡，
则未取的一个为次品，若天平不平衡，即可找到较重的次品．据此解答．
【解答】解：第一次，把 8个零件分成 3份：3个、3个、2个，取 3个的两份分别放在
天平两侧，若天平平衡，则较重的在未取的一份中，若天平不平衡，取较重的一份继续；
第二次，取含有较重的零件的一份中的 2个，分别放在天平两侧，若天平平衡，则未取
的一个为次品，若天平不平衡，即可找到较重的次品．
答：至少称 2次就能确保找出这个不合格的次品．
故选：A。
【点评】天平秤的平衡原理是解答本题的依据，注意每次取零件的个数．
【典例 4】（2020•江北区）8个零件中有一个是次品，略轻一点，假如用天平称，至少称
2 　 次能保证找到这个次品．
【分析】根据题意，第一次，把 8个零件分成 3份：3个、3个、2个，取 3个的两份分
别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的一个在未取的一份，若天平不平衡，取较轻的
继续；第二次，取含有较轻的一份（2个或 3个）中的 2个，分别放在天平天平两侧，
若天平平衡，未取的一个较轻，若天平不平衡，即可找到较轻的次品．据此解答．
【解答】解：第一次，把 8个零件分成 3份：3个、3个、2个，取 3个的两份分别放在
天平两侧，若天平平衡，则较轻的一个在未取的一份，若天平不平衡，取较轻的继续；
第二次，取含有较轻的一份（2个或 3个）中的 2个，分别放在天平天平两侧，若天平
平衡，未取的一个较轻，若天平不平衡，即可找到较轻的次品．
答：至少称 2次能保证找到这个次品．
故答案为：2．
【点评】天平秤的平衡原理是解答本题的依据，注意每次取零件的个数．
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