《小升初数学无忧衔接》第四讲 有理数的加减法（解析版）

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第四讲 有理数的加减法
【课程解读】
————小学初中课程解读————
小学课程 初中课程
小学数学中，要求认识中括号，
能进行简单的整数四则混合运算
（以两步为主，不超过三步），
探索并了解运算律（加法的交换
律和结合律、乘法的交换律和结
合律、乘法对加法的分配律），
会应用运算律进行一些简便运
算，在具体运算和解决简单实际
问题的过程中，体会加与减、乘
与除的互逆关系，能分别进行简
单的小数、分数（不含带分数）
加、减、乘、除运算及混合运算
（以两步为主，不超过三步）。
初中数学中，掌握有理数的加、减、乘、
除、乘方及简单的混合运算（以三步以内为
主），理解有理数的运算律，能运用运算律
简化运算，能运用有理数的运算解决简单的
问题
【知识衔接】
————小学知识回顾————
一、加、减法意义和运算定律
（1）把两个数合并成一个数的运算叫加法。
（2）已知两个数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算叫做减法。
（3）加法交换律：两个数相加，交换加数的位置后，它的和不变，这叫做加法交换律。
二分数的加减法运算
（1）同分母分数加减的法则
同分母分数相加减，分母不变，只把分子相加减。
（2）同分母带分数加减的法则
　带分数相加减，先把整数部分和分数部分分别相加减，再把所得的数合并起来。
（3）异分母分数加减的法则
　　异分母分数相加减，先通分，然后按照同分母分数加减的法则进行计算。
三小数的加减法
计算小数加减法，先把小数点对齐（也就是把相同的数位上的数对齐），再按照整数加减法则进行计算，
最后在得数里对齐横线上的小数点位置，点上小数点。
四、混合运算计算法则
1、在没有括号的算式里，只有加减法或只有乘除法的，都要从左往右按顺序运算；
2、在没有括号的算式里，有乘除法和加减法的，要先算乘除再算加减；
3、算式里有括号的要先算括号里面的。
————初中知识链接————
1.有理数的加法
（1）有理数加法法则：
① 同号相加，取相同符号，并把绝对值相加．
② 绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数
的两个数相加得 0．
③ 一个数同 0相加，仍得这个数．
（在进行有理数加法运算时，首先判断两个加数的符号：是同号还是异号，是否有 0．从而确定用那一条
法则．在应用过程中，要牢记“先符号，后绝对值”．）
（2）相关运算律
交换律：a+b=b+a； 结合律（a+b）+c=a+（b+c）．
2.有理数的减法
（1）有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数． 即：a-b=a+（-b）
（2）方法指引：
① 在进行减法运算时，首先弄清减数的符号；
② 将有理数转化为加法时，要同时改变两个符号：一是运算符号（减号变加号）； 二是减数的性质符号
（减数变相反数）；
【注意】：在有理数减法运算时，被减数与减数的位置不能随意交换；因为减法没有交换律．
减法法则不能与加法法则类比，0加任何数都不变，0减任何数应依法则进行计算．
3.有理数的加减混合运算
（1）有理数加减混合运算的方法：有理数加减法统一成加法．
（2）方法指引：
① 在一个式子里，有加法也有减法，根据有理数减法法则，把减法都转化成加法，并写成省略括号的和的
形式．
② 转化成省略括号的代数和的形式，就可以应用加法的运算律，使计算简化．
【经典题型】
小学经典题型
1．下列算式的商最接近 70 的是(　　)。
A．254÷5 B．475÷6 C．492÷7 D．540÷8
【答案】C
【解析】由计算可知，C最接近 70，故应选 C
2．要使□89÷5 的商是两位数，□里可以填（　　）
A．6～9 B．0～4 C．1～4
【答案】C
【解析】只要被除数的百位和十位上组成的数字□5比除数 5小的数，商就是两位数．
□＜5，那么这个数可能是：1，2，3，4；即□里面可能是 1，2，3，4．
故选 C．
3．一个坏水龙头每分钟要流掉 65 克水，1小时流掉（ ）克水。
A．650 B．3900 C．65
【答案】B
【解析】6560＝3900（克）
故答案是：B
4．4×7+2( )3×8+3．
A．> B．< C．=
【答案】A
【解析】
表内乘法，整数四则混合运算
根据口诀计算：4×7+2=30，3×8+3=27，比较大小．
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