《小升初数学无忧衔接》第16讲 余角和补角（解析版）

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第十六讲 余角和补角
【课程解读】
————小学初中课程解读————
小学课程 初中课程
小学数学中，要求知道平角与周
角，了解周角、平角、钝角、直
角、锐角之间的大小关系;能用
量角器量指定角的度数，能画指
定度数的角，会用三角尺画
30°，45°，60°，90°角。
初中数学中，理解角的概念，能比较角的大
小;认识度、分、秒，会对度、分、秒进行简
单的换算，并会计算角的和、差;理解对顶
角、余角、补角等概念，探索并掌握对顶角
相等、同角（等角）的余角相等，同角（等
角）的补角相等的性质。
【知识衔接】
————小学知识回顾————
（1）1平角=180°，1周角=360°，1直角=90°，1周角=2 平角=4 直角.
（2）锐角：小于 90°的角叫做锐角；钝角：大于 90°小于 180°的角叫做钝角.
————初中知识链接————
1.余角与补角的概念
一般情况下,如果两个角的和等于 90 度(直角),我们就说这两个角互为余角,即其中每 一个角是另一个角的余
角.例如,∠1与∠2互为余角,∠1是∠2的余角,∠2也是∠1的余角.
同样,如果两个角的和等于 180 度 (平角),就说这两个角互为补角,即其中一个角是另一个角的补角.
2.余角与补角的性质
等角(同角)的余角相等;等角(同角)的补角相等.
3.方位角
表示方位的角叫做方位角，是由标准方向线北端或者南端开始顺时针方向到某一直线的夹角.
方位的表示通常用“北偏东多少度”、“北偏西多少度”或者“南偏东多少度”、“南偏西多少度”来表
示.“北偏东 45 度”、“北偏西 45 度"、“南偏东 45 度”、“南偏西 45 度”,分别称为“东北方向”、“西
北方向”,“东南方向”、“西南方向”.
说明:用量角器画射线要注意两点:一是先从正南或正北方向作角的始边,二要分清东南西北,理解偏东、偏西
的意义.
【经典题型】
小学经典题型
1．从 7:00 到7:30,分针旋转了（ ）。
A．30° B．90° C．180°
【答案】C
【解析】
【详解】分针一小时转一圈，半个小时转 180°
2．当 3：30 时，钟面上时针与分针所夹的较小角是（______）90 度。（填大于、小于或等于）
【答案】小于
【解析】
当3：30 时，分针正指 6，时针指在 3和4中间，它们之间夹角是 2格半，1格是 30°，2格半小于 90°，故
答案为：小于。
3．三角形不可能有两个钝角。（______）
【答案】√
【解析】
三角形的内角和为 180 度，而钝角的度数大于 90 度，如果一个三角形内有两个钝角，则三角形的内角和就
大于 180 度，所以一个三角形中，不可能有两个钝角；
故答案为：√
4．钟面上 6时整，时针与分针形成的角是平角。（______）
【答案】√
【解析】钟面上 6时整，时针与分针形成的角是平角；
故答案为：√
5．从 6：00 到12：00 时针旋转了 180°。（______）
【答案】√
【解析】
30°×6＝180°
所以钟面上时针从 12 走到 6，时针旋转了 180 度；
故答案为：√
初中经典题型
1．若 与 互为补角，且 是 的 3倍，则 为（ ）
A．45° B．60° C．90° D．135°
【答案】A
【解析】
解：∵∠α与∠β互为补角，
∴∠α＋∠β=180°，
∵a是∠β的3倍，
∴∠α=3∠β，
∴3∠β＋∠β=180°，
解得：∠β=45°．
故选：A．
2．一副直角三角板有不同的摆放方式，图中满足∠α与∠β相等的摆放方式是（　　）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】
解：A. ∠α、∠β互余,不合题意；
B.根据根据同角的余角相等可得∠α＝∠β，符合题意；
C. ∠α=60°，∠β=75°，不合题意；
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