《小升初数学无忧衔接》第15讲 角与角的运算（解析版）

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第十五讲 角与角的运算
【课程解读】
————小学初中课程解读————
小学课程 初中课程
小学数学中，要求知道平角与周
角，了解周角、平角、钝角、直
角、锐角之间的大小关系;能用
量角器量指定角的度数，能画指
定度数的角，会用三角尺画
30°，45°，60°，90°角。
初中数学中，理解角的概念，能比较角的大
小;认识度、分、秒，会对度、分、秒进行简
单的换算，并会计算角的和、差;理解对顶
角、余角、补角等概念，探索并掌握对顶角
相等、同角（等角）的余角相等，同角（等
角）的补角相等的性质。
【知识衔接】
————小学知识回顾————
（1）1平角=180°，1周角=360°，1直角=90°，1周角=2 平角=4 直角.
（2）锐角：小于 90°的角叫做锐角；钝角：大于 90°小于 180°的角叫做钝角.
————初中知识链接————
1. 角的概念
(1) 有公共端点的两条射线组成的图形叫做角．这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边．
(2)角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形．
2. 角的表示
1、角通常用三个大写字母及符号“∠”表示．三个大写字母应分别写在顶点和两边上的任意点，顶点的
字母必须写在中间．如∠AOB，“O”表示顶点，"A、B"表示两边上的任意点．
2、角也可用一个大写字母表示．这个字母应写在顶点上．但当两个或两个以上的角有同一个顶点时，不
能用一个大写字母表示．
3、角还可用一个数字或一个希腊字母表示． 在角的内部靠近角的顶点处画一弧线，写上数字或希腊字母．
3.度分秒
我们把 1度的角 60 等分，每份就是 1分的角，记作
1'
；把 1分的角 60 等份，每份就是 1秒的角，记作
1''
的
角60 等分，每份就是 1秒的角，记作 1".
即：
1°=60'，1'=60''
归纳：以度、分、秒为单位的角的度量制叫做角度制．
1平角=180°，1周角=360°.
4.角的大小比较
(1)度量方法：用量角器量出角的度数，然后比较它们的大小。
(2)叠合方 法：把两个角叠合在一起比较大小。
5.角的平分线
从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线．
6.尺规作图
熟练掌握用尺规作一个角等于已知角．
【经典题型】
小学经典题型
1．下图中一共有（ ）锐角。
A．3个B．4个C．5个
【答案】A
【解析】
锐角是小于 90°的角，图中三个单独的角都是锐角。
2．一个钝角与一个锐角比，（ ）。
A．钝角小于锐角 B．钝角大于锐角 C．无法比较
【答案】B
【解析】
钝角是大于 90°小于 180°的角，锐角是小于 90°的角，所有钝角都大于锐角。
3．下列说法正确的是（ ）。
A．角的两条边越长角就越大。 B．三角形中最多有两个锐角。C．0.56 和
0.560 的大小相等，但计数单位不同。
【答案】C
【解析】
A、角的大小和边的长度无关，所以说法错误。
B、三角形最多有三个锐角，比如等边三角形三个角都是 60°。
C、0.56＝0.560，但是二者的计数单位不同，说法正确。
故答案为：C
4．三个相等的角组成一个平角，这三个角一定都是（ ）。
A．锐角 B．直角 C．钝角
【答案】A
【解析】180°÷3=60°，60°的角是锐角。
故答案为：A。
5．有一个内角是 91 度的三角形是（　　）
A．直角三角形 B．钝角三角形 C．等腰三角形 D．锐角三角形
【答案】B
【解析】解：91°是钝角，因此这个三角形的钝角三角形.
故答案为 B．
6．用 10 倍的放大镜看一个 30°的角，这个角是（ ）
A. 30° B. 30 0° C. 3000°
【答案】A
初中经典题型
1．如图， ，若 ，则 的度数是（ ）
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