《小升初数学无忧衔接》第13讲 用一元一次方程解决实际问题（原卷版）

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第十三讲 用一元一次方程解决实际问题
【课程解读】
————小学初中课程解读————
小学课程 初中课程
小学数学中，要求在具体情境
中，了解常见的数量关系：总价
=单价×数量、路程=速度×时
间，并能解决简单的实际问题，
能用方程表示简单情境中的等量
关系（如 3x+2＝5，2x-x＝3），
了解方程的作用。
初中数学中，能根据具体问题中的数量关系
列出方程，体会方程是刻画现实世界数量关
系的有效模型，能根据具体问题的实际意
义，检验方程的解是否合理。结合实际情
境，经历设计解决具体问题的方案，并加以
实施的过程，体验建立模型、解决问题的过
程，并在此过程中，尝试发现和提出问题。
【知识衔接】
————小学知识回顾————
1、方程和等式
等式：表示相等关系的式子叫做等式。
方程：含有未知数的等式叫做方程。
2、解方程。
解方程：求方程中未 知数的值的过程叫做解方程。
解方程的依据：等式的性质。
① 等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。
② 等式两边同时乘或除以同一个不等于 0的数，所得结果仍然是等式。
3.列方 程解应用题的一般步骤‘
1、弄清题意，找出未知数，并用 X表示；‘
2、找出应用题中数量之间的相等关系，列方程；‘
3、解方程；‘
4、检验、写出答案。
————初中知识链接————
1.解方程的步骤：（1）去分母（2）去括号（3）移项；（4）合并同类项；（5）未知数的系数化 1.
2.列一元一次方程解应用题的一般步骤：
（1）审题：弄清题意．
（2）找出等量关系：找出能够表示本题含义的相等关系．
（3）设出未知数，列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，¨然后利用已找出的等量关系
列出方程．
（4）解方程：解所列的方程，求出未知数的值．
（5）检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，¨是否符合实际，检验后写出答案．
3.会列出一元一次方程解简单商品销售、积分问题、行程问题等应用题。
【经典题型】
小学经典题型
1．小朋友们带了一些水果去敬老院慰问老人，苹果的数量是芒果的 2倍，如果给每位老人 4个苹果和 3个
芒果，最后多出 1个芒果和 28 个苹果。敬老院有多少位老人？
2．有一场球赛，售出 50 元、80 元、100 元的门票共 800 张，共收入 56000 元。其中 80 元的门票和 100 元
的门票售出的张数正好相同，售出三种门票各多少张？
3．王兵参加五年级数学竞赛，一共有 25 道题，竞赛组委会规定：每做对一题得 4分，做错一题倒扣 2分。
王兵共得了 58 分，他做错了几道题？
4．时代物流公司的李师傅运送 1000 只玻璃花瓶，双方商定：每只花瓶的运费是 3元，如果打碎一只，不
但没有运费，还得倒赔 5元。他运完这批玻璃花瓶后得到2960 元，你知道李师傅在运输中打碎了多少只玻
璃花瓶吗？
5．一支钢笔的价格是15 元，比一支圆珠笔的价格的5倍少 2元，一支圆珠笔的价格是多少元？（用方程
解）
初中经典题型
1．爷爷现在的年龄是孙子的 5倍，12 年后，爷爷的年龄是孙子的 3倍，现在孙子的年龄是（　　）
A．11 岁B．12 岁C．13 岁D．14 岁
2．一件羽绒服先按成本提高50%标价，再以8折（标价的 80%）出售，结果获利250 元. 若设这件羽绒服
的成本是 x元，根据题意，可得到的方程是
A．x(1+50%) 80%=x-250 B．x(1+50%) 80%=x+250
C．(1+50%x) 80%=x-250 D．(1+50%x) 80%=250-x
3．文具店的老板均以60 元的价格卖了两个计算器，其中一个赚了20%，另一个亏了20%，则该老板
（ ）
A．赚了5元‘‘ B．亏了25 元‘‘‘ C．赚了25 元‘‘ D．亏了5元
4．张东同学想根据方程 10x＋6＝12x－6编写一道应用题：“几个人共同种一批树苗，________，求参与
种树的人数．”若设参与种树的有 x人，那么横线部分的条件应描述为(　　)
A．如果每人种 10 棵，那么缺 6棵树苗；如果每人种 12 棵，那么剩下 6棵树苗未种
B．如果每人种 10 棵，那么剩下 6棵树苗未种；如果每人种 12 棵，那么缺 6棵树苗
C．如果每人种 10 棵，那么剩下 6棵树苗未种；如果每人种 12 棵，也会剩下 6棵树苗未种
D．如果每人种 10 棵，那么缺 6棵树苗；如果每人种 12 棵，同样也是缺6棵树苗
5．长为 300 米的春游队伍，以 2米/秒的速度向东行进.在排尾处的甲有一物品要送到排头，送到后立即返
回排尾，甲的往返速度均为 4米/秒.则往返共用的时间为（ ）
A．B．C．D．
6．问题“鸡兔同笼，共有 30 个头，88 只脚．问笼中鸡兔各有多少只？”若设鸡有 只，则下列方程正确
的是（ ）
A．B．
C．D．
7．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有善行者行一百步，不善
行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？“其意思为：速度快的人走100 步，
速度慢的人只走60 步，现速度慢的人先走 100 步，速度快的人去追赶，则速度快的人要走_____步才能追
到速度慢的人．
8．某省今年高考招生 17 万人，比去年增加了 18%，设该省去年招生 x万人，则可以列方程 ________ ．
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