《小升初数学无忧衔接》第10讲 等式的性质（解析版）

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第十讲 等式的性质
【课程解读】
————小学初中课程解读————
小学课程 初中课程
小学数学中，了解等式的性
质，能用等式的性质解简单
的方程。
初中数学中，掌握等式的基本性质。
【知识衔接】
————小学知识回顾————
等式的性质 1: 等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等.
如果 a＝b，那么 a ± c＝b ± c.
等式的性质 2:等式两边乘同一个数，或除以同一个不为 0的数，结果仍相等.
如果 a＝b，那么 ac＝bc，如果 a＝b(c≠0)，那么
————初中知识链接————
1.方程的定义
（1）方程的定义：含有未知数的等式叫方程．
方程是含有未知数的等式，在这一概念中要抓住方程定义的两个要点①等式；②含有未知数．
（2）列方程的步骤：
① 设出字母所表示的未知数；
② 找出问题中的相等关系；
③ 列出含有未知数的等式----方程．
2.方程的解
（1）方程的解：解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值叫方程的解．
注意：方程的解和解方程是两个不同的概念，方程的解是指使方程两边相等的未知数的值，具有名词性．
而解方程是求方程解的过程，具有动词性．
（2）规律方法总结：
无论是给出方程的解求其中字母系数，还有判断某数是否为方程的解，这两个方向的问题，一般都采用代
入计算是方法．
3.一元一次方程的定义
（1）一元一次方程的定义
只含有一个未知数（元），且未知数的次数是 1，这样的方程叫一元一次方程．
通常形式是 ax+b=0（a，b为常数，且 a≠0）．一元一次方程属于整式方程，即方程两边都是整式．一元指
方程仅含有一个未知数，一次指未知数的次数为 1，且未知数的系数不为 0．我们将 ax+b=0（其中 x是未
知数，a、b是已知数，并且 a≠0）叫一元一次方程的标准形式．这里 a是未知数的系数，b是常数，x的次
数必须是 1．
（2）一元一次方程定义的应用（如是否是一元一次方程，从而确定一些待定字母的值）
这类题目要严格按照定义中的几个关键词去分析，考虑问题需准确，全面．求方程中字母系数的值一般采
用把方程的解代入计算的方法．
4.等式的性质
（1）等式的性质
性质 1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；
性质 2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．
（2）利用等式的性质解方程
利用等式的性质对方程进行变形，使方程的形式向 x=a 的形式转化．
应用时要注意把握两关：
【经典题型】
小学经典题型
1．（2020·江苏省五年级单元测试）用等式表示天平平衡，正确的是（ ）
A．x+10=30 B．x－10=30 C．x=30
【答案】A
【解析】天平平衡表示天平两边重量相等，根据图片，图片左边为 x+10，右边为 20+10，所以答案为 A
2．（2020·江苏省五年级）等式两边都除以（ ）数，所得的结果仍然是等式。
A．任何 B．同一个 C．同一个不为 0的
【答案】C
【解析】
除数不能为 0，所以等式两边都除以同一个不为 0的数，所得的结果仍然是等式。
故答案为：C
3．（2020·江苏省五年级单元测试）甲袋有 a千克大米，乙袋有 b千克大米。如果从甲袋倒出 8千克大米
装入乙袋，那么两袋大米同样重。下面（ ）不符合题意。
A．a－b＝8 B．a－8＝b＋8 C．a－b＝8×2
【答案】A
【解析】根据题意，可列式：a－8＝b＋8
等式两边同时加 8，再减去 b，得：a－b＝8×2
所以选项 B、C符合题意，A不符合题意。
故答案为：A
4．（2020·江苏省五年级）根据等式的性质在横线上填上合适的运算符号，在（ ）里填上合适的数。
（1）如果 x＋4＝17，那么 x＋4－4＝17－（______）。
（2）如果 3x＝12，那么 3x＋3＝12____（______）
（3）如果 15－x＝12，那么 15－x＋x＝12____（______）。
【答案】4 ＋ 3 ＋ x
【解析】
（1）如果 x＋4＝17，那么 x＋4－4＝17－4。
（2）如果 3x＝12，那么 3x＋3＝12＋3。
（3）如果 15－x＝12，那么 15－x＋x＝12＋x。
故答案为：4；＋；3；＋；x
5．（2020·江苏省五年级）解 1.7x＝8.5 时，给方程的两边同时（______），得出 x＝（______）。
【答案】除以 1.7 5
【解析】解 1.7x＝8.5 时，给方程的两边同时除以 1.7，得出 x＝5。
故答案为：除以 1.7；5
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