《小升初数学无忧衔接》第09讲 整式的加减（解析版）

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第九讲 整式的加减
【课程解读】
————小学初中课程解读————
小学课程 初中课程
小学数学中，要求要求在具
体情境中能用字母表示数，
结合简单的实际情境，了解
等量关系，并能用字母表
示。
初中数学中，理解整式的概念，掌握合
并同类项和去括号的法则，能进行简单
的整式加法和减法运算；能进行简单的
整式乘法运算（其中多项式相乘仅指一
次式之间以及一次式与二次式相乘）。
【知识衔接】
————小学知识回顾————
常用计算公式
1、长方形面积=长×宽，计算公式 S=ab
2、正方形面积=边长×边长，计算公式 S=a×a=a2
3、长方形周长=（长+宽）×2，计算公式 C=(a+b)×2
4、正方形周长=边长×4，计算公式 C=4a
5、平行四边形面积=底×高，计算公式 S=ah
6、三角形面积=底×高÷2，计算公式 S=a×h÷2
7、梯形面积=（上底+下底）×高÷2，计算公式 S=(a+b)×h÷2
8、长方体体积=长×宽×高，计算公式 V=abh
9、圆的面积=圆周率×半径平方，计算公式 V=πr2
10、正方体体积=棱长×棱长×棱长，计算公式 V=a3
11、长方体和正方体的体积：都可以写成底面积×高，计算公式 V=Sh
12、圆柱的体积=底面积×高，计算公式 V=Sh
————初中知识链接————
1.同类项
（1）定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．
同类项中所含字母可以看成是数字、单项式、多项式等．
（2）注意事项：
① 一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同，两者缺一不可；
② 同类项与系数的大小无关；
③ 同类项与它们所含的字母顺序无关；
④ 所有常数项都是同类项．
2.合并同类项
（1）定义：把多项式中同类项合成一项，叫做合并同类项．
（2）合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．
（3）合并同类项时要注意以下三点：
① 要掌握同类项的概念，会辨别同类项，并准确地掌握判断同类项的两条标准：带有相同系数的代数项；
字母和字母指数；
② 明确合并同类项的含义是把多项式中的同类项合并成一项，经过合并同类项，式的项数会减少，达到化
简多项式的目的；
③“合并”是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数
不变．
3.去括号法则
（1）去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括
号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．
（2）去括号规律：① a+（b+c）=a+b+c，括号前是“+”号，去括号时连同它前面的“+”号一起去掉，括号
内各项不变号；② a-（b-c）=a-b+c，括号前是“-”号，去括号时连同它前面的“-”号一起去掉，括号内各
项都要变号．
说明：①去括号法则是根据乘法分配律推出的；②去括号时改变了式子的形式，但并没有改变式子的值．
（3）添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如果括号前面是负号，
括号括号里的各项都改变符号．
添括号与去括号可互相检验．
4.整式的加减
（1）几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接；然后去括号、合并同类项．
（2）整式的加减实质上就是合并同类项．
（3）整式加减的应用：
① 认真审题，弄清已知和未知的关系；
② 根据题意列出算式；
③ 计算结果，根据结果解答实际问题．
【规律方法】整式的加减步骤及注意问题
① 整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．
② 去括号时，要注意两个方面：一是括号外的数字因数要乘括号内的每一项；二是当括号外是“-”时，去
括号后括号内的各项都要改变符号．
5.整式的化简求值
给出整式中字母的值，求整式的值的问题，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，
不能把数值直接代入整式中计算．
【经典题型】
小学经典题型
1．已知 x＋ ＝y＋ ＝z＋ ，那么 x、y、z的关系是（ ）。
A．x＜y＜z B．x＞y＞z C．x＞z＞y
【答案】B
【解析】
已知 x＋ ＝y＋ ＝z＋ ，那么 x、y、z的关系是 x＞y＞z。
故答案为：B。
2．一个正方形的边长是 a厘米，这个正方形的周长是（ ）厘米
A．a＋3B．3aC．4a
【答案】C
【解析】
正方形的周长是：a+a+a+a=4a(厘米)
故答案为：C.
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