《小升初数学无忧衔接》第08讲 单项式和多项式（解析版）

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第八讲 单项式和多项式
【课程解读】
———小学初中课程解读————
小学课程 初中课程
小学数学中，要求在具体情境中
能用字母表示数，结合简单的实
际情境，了解等量关系，并能用
字母表示。
初中数学中，借助现实情境了解代数式，进
一步理解用字母表示数的意义，能分析简单
问题中的数量关系，并用代数式表示，会求
代数式的值；能根据特定的问题查阅资料，
找到所需要的公式，并会代入具体的值进行
计算，理解整式的概念.
【知识衔接】
————小学知识回顾————
一、运算律
加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变.式子表示为 a+b=b+a
加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变
用式子表示为 （a+b）+c= a+（b+c）
乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积相等，即：ab=ba
乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等，
即：（ab）c=a（bc）
乘法对加法的分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，
再把积相加，即：a（b+c）= ab+bc
二、常用计算公式
1、长方形面积=长×宽，计算公式 S=ab
2、正方形面积=边长×边长，计算公式 S=a×a=a2
3、长方形周长=（长+宽）×2，计算公式 C=(a+b)×2
4、正方形周长=边长×4，计算公式 C=4a
5、平行四边形面积=底×高，计算公式 S=ah
6、三角形面积=底×高÷2，计算公式 S=a×h÷2
7、梯形面积=（上底+下底）×高÷2，计算公式 S=(a+b)×h÷2
8、长方体体积=长×宽×高，计算公式 V=abh
9、圆的面积=圆周率×半径平方，计算公式 V=πr2
10、正方体体积=棱长×棱长×棱长，计算公式 V=a3
11、长方体和正方体的体积：都可以写成底面积×高，计算公式 V=Sh
12、圆柱的体积=底面积×高，计算公式 V=Sh
——— —初中知识链接————
1.单项式
（1）单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式．
用字母表示的数，同一个字母在不同的式子中可以有不同的含义，相同的字母在同一个式子中表示相同的
含义．
（2）单项式的系数、次数
单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．
在判别单项式的系数时，要注意包括数字前面的符号，而形如 a或-a 这样的式子的系数是 1或-1，不能误
以为没有系数，一个单项式的次数是几，通常称这个单项式为几次单项式．
2.多项式
（1）几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式
中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．
（2）多项式的组成元素是单项式，即多项式的每一项都是一个单项式，单项式的个数就是多项式的项数，
如果一个多项式含有 a个单项式，最高次数是 b，那么这个多项式就叫 b次a项式．
3.整式
（1）概念：单项式和多项式统称为整式．
他们都有次数，但是多项式没有系数，多项式的每一项是一个单项式，含有字母的项都有系数．
（2）规律方法总结：
① 对整式概念的认识，凡分母中含有字母的代数式都不属于整式，在整式范围内用“+”或“-”将单项式连
起来的就是多项式，不含“+”或“-”的整式绝对不是多项式，而单项式注重一个“积”字．
② 对于“数”或“形”的排列规律问题，用先从开始的几个简单特例入手，对比、分析其中保持不变的部
分及发展变化的部分，以及变化的规律，尤其变化时与序数几的关系，归纳出一般性的结论．
【经典题型】
小学经典题型
1．对 6.8×101－6.8 进行简便计算，将会运用（ ）。
A．乘法交换律 B．乘法分配律 C．乘法结合律 D．都不是
【答案】B
【解析】
对6.8×101－6.8 进行简便计算，将会运用乘法分配律。
6.8×101－6.8
＝6.8×（101－1）
＝6.8×100
＝680
故答案为：B
2．下面各题，怎样算简便就怎样算
572－241－59 88×125 355＋260＋140＋245　
330÷15÷2 57×39＋61×57 202×35－70
【答案】272， 11000， 1000
11， 5700， 7000
【解析】572-241-59
=572-（241+59）
=572-300
=272
88×125
=11×（8×125）
=11000
355+260+140+245
=（355+245）+（260+140）
=600+400
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