《七年级数学下册压轴题攻略（北师大版，成都专用）》专题04 完全平方公式的五种压轴题型全攻略（原卷版）

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专题 04 完全平方公式的五种压轴题型全攻略
【知识点梳理】
完全平方和（差）公式：
222 2)( bababa
注：①a、b仅是一个符号，可以表示数、字母、单项式或多项式；
②使用公式时，一定要先变形成符合公式的形式
拓展：利用
222 2)( bababa
可推导除一些变式
①
2 2 2 2 2 2
1
( ) 2 ( ) 2 ( ) ( )
2
a b a b ab a b ab a b a b
 
 
 
②
   
2 2 2 2 2 2 2 2
1
2 ( ) ( ) ( ) ( )
2
ab a b a b a b a b a b a b
 
      
 
注：变式无需记忆。在完全平方公式中，主要有
2
( )a b
、
2
( )a b
、
2 2
a b
、
ab
等模块，都可以通过
2
( )a b
与
2
( )a b
相结合推导出来。
类型一、变形求值
例1.已知
17x
x
 
，则
____________．
例2．计算：
【变式训练 1】已知 ，则 的值是___．
【变式训练 2】若 ，则 ______．
【变式训练 3】已知 ，则 的值等于（　　）
A．1 B．﹣1 C．0 D．
类型二、 知二求二
例、若
2
( 3 ) 11a b 
，
3 4a b 
，则
ab
的值是（ ）
A．
9
4
B．
7
12
C．
5
12
D．
9
4
【变式训练 1】若 ， ，则 ______．
【变式训练 2】若 则 ________________．
【变式训练 3】若 x，y满足 x2+y2＝8，xy＝2，求下列各式的值．
（1）（x+y）2；（2）x4+y4；（3）x﹣y．
【变式训练 4】求值．
若 ， ，求① ，② 的值．
类型三、 求字母取值
例1．若
 
2
2 5 16x m x  
是完全平方式，则
m
的值是（ ）
A．
5
B．
9
C．
9
或
1
D．
5
或
1
【变式训练 1】若 ，则 ________．
【变式训练 2】已知 x²-2mx+9 是完全平方式，则 m的值为（ ）
A．±3 B．3 C．±6 D．6
【变式训练 3】要使 x2+kx+是完全平方式，那么 k的值是（ ）
A．k= ±1 B．k= C．k=－D．k=
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