《七年级数学下册压轴题攻略（北师大版，成都专用）》专题01 幂运算的五种考法全攻略（解析版）
专题 01 幂运算的五种考法全攻略
【知识点梳理】
同底数幂的乘法：同底幂相乘，底数不变，指数相加，即：am·an=am+n ，（m，n为正整数）
幂的乘方运算法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘，即：(am)n=amn，其中 m，n为正整数
积的乘方运算法则：积的乘方，等于把积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，即： (ab)m=ambm，其
中m为正整数。
同底数幂的除法运算：同底数幂相除，底数不变，指数相减（与幂的乘法为逆运算），即： am÷an=am-
n（a≠0，m，n为正整数）。
类型一、幂公式的逆向运用
例1.已知 ，则 =__________.
【答案】5
【解析】解：∵ ，∴∴.
例2. （__ ）2； （__ ）2； （__ ）2；
【答案】
【解析】 ， ， ，
故答案为： ， ， ．
例3.已知 ，则 的值是______．
【答案】16
【解析】解：∵ ， ，∴ ，∴ .答案为：
16.
【变式训练 1】计算 3n· ( )=—9n+1,则括号内应填入的式子为( )
A．3n+1 B．3n+2 C．—3n+2 D．—3n+1
【答案】C
【解析】解：∵-9n+1=-（32）n+1=-32n+2=-3n+n+2=3n（-3n+2），∴括号内应填入的式子为-3n+2.故选 C.
【变式训练 2】计算： ________．
【答案】
【详解】解： .故答案为： .
【变式训练 3】（1）已知 ，求 的值．
（2）已知： ，求 的值．
（3）已知 ，求 的值．
（4）已知 ，求 m的值．
【答案】（1） ；（2） ；（3）16；（4）
【详解】解：（1）（1）∵ ，∴ ；
（2）∵x2n=3，∴ = = = ．
（3）∵ ，∴ ；
（4）∵ ，∴ ，即 ，
∴，解得 ．
类型二、幂运算中的方程思想
例1.已知 3×9m×27m＝321，求 m的值．
【答案】4
【详解】解：∵3×9
m
×27
m
＝3×32
m
×33
m
＝31+2
m
+3
m
＝321，
∴1+2
m
+3
m
＝21，∴
m
＝4．
例2.（1）已知 2x＝3，2y＝5，求 2x+y的值；（2）x2﹣y+1＝0，求：2x÷4y×8 的值．
【答案】（1）15；（2）4
【详解】解：（1）∵2
x
＝3，2
y
＝5，∴2
x
+
y
＝2
x
×2
y
＝3×5＝15；
（2）∵
x
﹣2
y
+1＝0，∴
x
﹣2
y
＝﹣1，∴2
x
÷4
y
×8＝2
x
﹣2
y
+3＝22＝4．
例3.若22•16n＝（22）9，解关于 x的方程 nx+4＝2．
【答案】
【详解】解：22•16
n
＝（22）9变形为 22•24
n
＝218，所以 2+4
n
＝18，解得
n
＝4．
此时方程为 4
x
+4＝2，解得
x=−1
2
．
【变式训练 1】已知 9n+1 3﹣2n＝72，求 n的值．
【答案】1
【详解】解：∵9
n
+1﹣32
n
＝9
n
+1﹣9
n
＝9
n
（9﹣1）＝9
n
×8，而 72＝9×8，
∴当9n+1 3﹣2n＝72 时，9n×8＝9×8，∴9n＝9，∴n＝1．
【变式训练 2】（1）已知 2×8x×16x＝222，求 x的值；
（2）已知 2m＝3，2n＝4，求 22m+n的值．
【答案】（1）3；（2）36
【详解】解：（1）∵2×8
x
×16＝222∴2×（23）
x
×（24）
x
＝222，∴2×23
x
×24
x
＝222，
∴1+3
x
+4
x
＝22，解得：
x
＝3
（2）∵2
m
＝3，2
n
＝4，∴22
m
+
n
＝（2
m
）2•2
n
＝9×4＝36．
【变式训练 3】求值：（1）已知 3×9m÷27m＝316，求 m的值．（2）若 2x+5y3﹣＝0，求 4x•32y的值．（3）
若n为正整数，且 x2n＝4，求（3x3n）24﹣（x2）2n的值．
【答案】（1）-15；（2）8；（3）29
【详解】解：（1）∵3×9
m
÷27
m
＝316，∴31+2
m
﹣3
m
＝316，∴1﹣
m
＝16，∴
m
＝﹣15；
（2）∵2
x
+5
y
﹣3＝0，∴2
x
+5
y
＝3，∴4
x
•32
y
＝22
x
+5
y
＝23＝8；
（3）∵
x
2
n
＝4，∴
x
n
＝2，∴（3
x
3
n
）2﹣4（
x
2）2
n
＝9
x
6
n
﹣4
x
4
n
＝9×26﹣4×24＝24×25＝29．
【变式训练 4】(1)已知 4m＝a，8n＝b，用含 a，b的式子表示下列代数式：
①求：22m+3n的值；②求：24m6﹣n的值
(2)已知 2×8x×16＝223，求 x的值．
【答案】（1）① ab ，② （2）x =6
【详解】解：（1）∵4m=a，8n=b，∴22m=a，23n=b，
①22m+3n=22m•23n=ab；② 24m-6n=24m÷26n=（22m）2÷（23n）2=；
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作者：envi
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