《2022年小升初数学无忧衔接（通用版）》专题21 探究与表达规律 专项训练（解析版）

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专题 21 探究与表达规律专项训练
1. 通过具体的问题情境，经历在实际问题中探索规律的过程。
2. 能归纳具体问题中蕴含的规律，用代数式表示， 并通过计算验证。
3. 在解决问题过程中体验类比、转化等数学思想，培优良好的思维品质。
1. 解题思维过程：从简单、局部或特殊情况入手，经过提炼、归纳和猜想，探索规律，获得结论.有时候还
需要通过类比联想才能找到隐含条件.一般有下列几个类型：
1）一列数的规律：把握常见几类数的排列规律及每个数与排列序号 之间的关系.
2）一列等式的规律：用含有字母的代数式总结规律，注意此代数式与序号 之间的关系.
3）图形（图表）规律：观察前几个图形，确定每个图形中图形的个数或图形总数与序号 之间的关系.
4）图形变换的规律：找准循环周期内图形变换的特点，然后用图形变换总次数除以一个循环变换周期，
进而观察商和余数.
5）数形结合的规律：观察前 项（一般前 3项）及利用题中的已知条件，归纳猜想一般性结论.
2. 常见的数列规律：
1）1，3，5，7，9，… ， （ 为正整数）．
2） 2，4，6，8，10，…， （ 为正整数）．
3） 2，4，8，16，32，…， （ 为正整数）．
4）2， 6， 12， 20，…， （ 为正整数）．
5）， ， ， ， ， ，…， （ 为正整数）．
6）特殊数列： ①三角形数：1,3,6,10,15,21，…， .
② 斐波那契数列：1，1，2，3，5，8，13，…，从第三个数开始每一个数等于与它相邻的前两个数的和.
【题型一】数列的规律
【典题 1】（2021•沂南县模拟）观察下列两行数：
0，2，4，6，8，10，12，14，16，…
0，3，6，9，12，15，18，21，24，…
探究发现：第 1个相同的数是 0，第 2个相同的数是 6，…，若第 n个相同的数是 102，则 n等于（　　）
A．20 B．19 C．18 D．17
【分析】由所给的数字可发现：第 1个相同的数是 0＝6×（1 1﹣），第 2个相同的数是 6＝6×（2 1﹣），第
3个相同的数为 12＝6×（3 1﹣），…，从而可得其规律：第 n个相同的数为：6（n1﹣），则可求解．
【解答】解：∵第 1个相同的数是 0＝6×（1 1﹣），
第2个相同的数是 6＝6×（2 1﹣），第 3个相同的数为 12＝6×（3 1﹣），…，
∴第n个相同的数为：6（n1﹣），∴6（n1﹣）＝102，解得：n＝18．故选：C．
【典题 2】（2021·云南七年级模拟）有一组数： ，它们是按一定规律排列的，这
一组数的第 n个数是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据题目中的数字，可以发现数字的分子和分母的变化特点，从而可以写出第 n个数．
【详解】解：一组数为 ∴这组数据第 1个数为： ，
第2个数为： ，第 3个数为： …
∴第 n个数为： 故选：C
【点睛】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点，写出相应的数字．
【变式练习】
1.（2021·福建省漳州第一中学七年级开学考试）观察下列各项： ， ， ， ，…，依此规律下
去，则第 7项是__________；第 项是__________．
【答案】
【分析】观察可知：整数部分是从 1开始的自然数，分数部分的分子为 1，分母为从 2开始的自然数的两
倍，据此可得．
【详解】解： =，=，=，=，…
∴第 7项是 ，第 n项是 ，故答案为： ， ．
【点睛】此题考查数字的变化规律，找出数字之间的联系，利用规律解决问题．
2. （2021•韶关一模）按规律排列的一列数： ， ， ， ， ，…，则第 2021 个数是 　 　．
【分析】由所给的数可得，奇数项为负，偶数项为正，其分母为 3n1﹣，据此即可作答．
【解答】解：∵ ， ， ，
， ，…，∴第 n个数为： ，
∴第2021 个数为： ．故答案为： ．
【题型二】数表的规律
【典题 1】（2021·江苏镇江市·）如图，小明在 3×3 的方格纸上写了九个式子（其中的 n是正整数），每行
的三个式子的和自上而下分别记为 A1，A2，A3，每列的三个式子的和自左至右分别记为 B1，B2，B3，其中，
值可以等于 789 的是（ ）
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