《2022年小升初数学无忧衔接（通用版）》专题20 整体思想求整式的值 专项训练（原卷版）

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专题 20 整体思想求整式的值专项训练
1. 了解数学中的整体思想；
2. 了解六种常见的整体思想求值题型；
3. 会灵活使用整体思想求整式的值；
整体思想是一种重要的数学思想，它抓住了数学问题的本质，是直接思维和逻辑思维的和谐统一。有
些数学问题在解题过程中，如果按照常规解法运算较繁，而且容易出错；如果我们从整体的高度观察、分
析问题的整体形式、整体结构、整体与局部之间的关系、联想相关的知识，就能寻求捷径，从而准确、合
理地解题. 这种思想方法在解题中往往能起到意想不到的效果．学生如果能应用整体思想思考问题，不仅
有助于学生找到锯决问题的便捷方法，而且有助于锻炼学生的思维，提高学生解决实际问题的能力。
在代数中有一类题目，给出一个含有未知变量的等式，解出未知变量确有很大难度，此类问题用最常
规的思维方法来解，必然要先求出未知变量，然后代入所求的式子中进行求解．这种常规方法虽然可以求
出答案，但是过程繁琐，计算复杂．而用整体法求解则会截然不同．
【题型一】 整体思想--直接代入法
【典题 1】（2021•拱墅区校级期中）已知 2x＝y3﹣，则代数式（2x﹣y）26﹣（2x﹣y）+9 的值为　 　．
【典题 2】（2022•耿马县期末）若 x2﹣y＝3，则 2（x2﹣y）﹣x+2y5﹣的值是（　　）
A．﹣2 B．2 C．4 D．﹣4
【变式练习】
1.（2021·云南曲靖市·九年级二模）已知 ，则 的值为__________．
2.（2022•丹阳市期末）若代数式 x2的值和代数式 2x+y1﹣的值相等，则代数式 9 2﹣（y+2x）+2x2的值是（
）
A．7 B．4 C．1 D．不能确定
【题型二】整体思想-配系数法
【典题 1】（2021·江苏苏州草桥中学九年级一模）已知 ，那么代数式 的值是（
）
A．B．0 C．23 D．3
【典题 2】（2021•滦南县二模）已知整式 2a3﹣b的值是﹣1，则整式 1 4﹣a+6b的值是（　　）
A．3 B．2 C．1 D．﹣1
【变式练习】
1．（2021·广东九年级三模）已知 ，则 的值为（　　）
A．-12 B．12 C．9 D．-9
2．（2021·江苏九年级一模）若 ，则 ______．
【题型三】 整体思想--奇次项为相反数
【典题 1】（2022•海淀区校级期末）当 x＝2时，整式 ax3+bx 1﹣的值等于﹣100，那么当 x＝﹣2时，整式
ax3+bx 1﹣的值为（　　）
A．100 B．﹣100 C．98 D．﹣98
【典题 2】（2021·浙江杭州市·七年级期末）当 时，代数式 的值为 3，则当
时，代数式 值为_______．
【变式练习】
1．（2021·安徽七年级期末）对于多项式 ，当 时，它的值等于 ，那么当 时，
它的值为（ ）
A．B．C．D．
2. （2021·长沙市开福区八年级月考）当 时，多项式 .那么当 时，它的值是（
）
A．B．C．D．
【题型四】整体思想--整体构造法
【典题 1】（2021·江苏·七年级期末）已知 ，则 （ ）
A．8 B．C．16 D．
【典题 2】（2021•大兴区期末）已知：m2+mn＝30，mn﹣n2＝﹣10，求下列代数式的值：
（1）m2+2mn﹣n2；（2）m2+n27﹣．
【变式练习】
1. （2021 绵阳市七年级期末） 已知 a2﹣b＝﹣5，b﹣c＝﹣2，3c+d＝6，求（a+3c）﹣（2b+c）+（b+d）
的值．
2．（2021•蜀山区期末）若 2a＝b+1，c＝3b，则﹣8a+b+c的值为（　　）
A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．4
【题型五】 整体思想--赋值法
【典题 1】（2021• 常州期末）已知（x1﹣）2021 ＝a0+a1x1+a2x2+a3x3+…+a2021x2021 ，则 a1+a2+…+a2021 ＝
．
【典题 2】（2021 •邗江区期中）若（3x+1）5=ax5+bx4+cx3+dx2+ex+f，则 a+c+e=　　．
【变式练习】
1．已知 ，求 的值．
2. （2021 春•安丘市月考）赋值法，又叫特值法，是数学中通过设题中某个未知量为特殊值，从而通 过简
单的运算，得出最终答案的一种方法．例如：
已知：a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0＝6x，则：（1）取 x＝0时，直接可以得到 a0＝0；
（2）取 x＝1时，可以得到 a4+a3+a2+a1+a0＝6；（3）取 x＝﹣1时，可以得到 a4﹣a3+a2﹣a1+a0＝﹣6．
（4）把（2），（3）的结论相加，就可以得到 2a4+2a2+2a0＝0，结合（1）a0＝0的结论，从而得出 a4+a2
＝0．请类比上例，解决下面的问题：
已知 a6（x1﹣）6+a5（x1﹣）5+a4（x1﹣）4+a3（x1﹣）3+a2（x1﹣）2+a1（x1﹣）+a0＝4x，
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