《2022年小升初数学无忧衔接（通用版）》专题18 数轴上的动点问题 专项讲练（原卷版）

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专题 18 数轴上的动点问题 专项讲练
数轴动点问题属于各版本七年级上册必考压轴题型，是高分考生必须要攻克的一块内容，对考生
的综合素养要求较高。
1.知识储备：
①求A、B两点间的距离：若能确定左右位置： 右—左 若无法确定左右位置：
②求A、B的中点：
2.数轴动点问题主要步骤：
①画图——在数轴上表示出点的运动情况：运动方向和速度；
②写点——写出所有点表示的数：
一般用含有 t的代数式表示，向右运动用“+”表示，向左运动用“—”表示；
③表示距离——右—左，若无法判定两点的左右需加绝对值；
④列式求解——根据条件列方程或代数式，求值。
注意：要注意动点是否会来回往返运动。
【题型一】 单动点问题
【典题 1】（2022·河北石家庄·七年级期末）如图，已知 A，B（B在A的左侧）是数轴上的两点，
点A对应的数为 8，且 AB＝12，动点 P从点 A出发，以每秒 2个单位长度的速度沿数轴向左运动，
在点 P的运动过程中，M，N始终为 AP，BP 的中点，设运动时间为 t（t＞0）秒，则下列结论中
正确的有（¢¢¢¢¢¢¢）
①B对应的数是－4；②点 P到达点 B时，t＝6；③ BP＝2时，t＝5；④在点 P的运动过程中，线
段MN 的长度不变
A．1个B．2个C．3个D．4个
【变式练习】
1．（2021·北京·人大附中七年级期末）已知有理数 满足： ．如图，在数轴
上，点 是原点，点 所对应的数是 ，线段 在直线 上运动（点 在点 的左侧），
，
下列结论① ；②当点 与点 重合时， ；
③当点 与点 重合时，若点 是线段 延长线上的点，则 ；
④在线段 运动过程中，若 为线段 的中点， 为线段 的中点，则线段 的长度不变．
其中正确的是（¢¢¢¢¢¢¢）
A．①③ B．①④ C．①②③④ D．①③④
【题型二】 单动点问题（规律变化）
【典题 1】（2021·浙江温州·七年级期中）如图，在数轴上，点 A表示﹣4，点 B表示﹣1，点 C表
示8，P是数轴上的一个点．
(1)求点 A与点 C的距离．(2)若PB 表示点 P与点 B之间的距离，PC 表示点 P与点 C之间的距离，
当点 P满足 PB＝2PC 时，请求出在数轴上点 P表示的数．(3)动点 P从点 B开始第一次向左移动 1
个单位长度，第二次向右移动 2个单位长度，第三次向左移动 3个单位长度，第四次向右移动 4个
单位长度，依此类推…在这个移动过程中，当点 P满足 PC＝2PA 时，则点 P移动 次．
【变式练习】
1．（2021·浙江嘉兴·七年级期末）一个机器人从数轴原点出发，沿数轴正方向，以每前进 3步后
退2步的程序运动，设该机器人每秒钟前进或后退 1步，并且每步的距离为 1个单位长度， 表
示第 n秒时机器人在数轴上的位置所对应的数．给出下列结论：① ；② ；③ ；
④ ．其中，正确结论的序号是_______．
【题型三】 新定义问题
【典题 1】（2021·江西赣州·七年级期中）定义：若 A，B，C为数轴上三点，若点 C到点 A的距离
是点 C到点 B的距离 2倍，我们就称点 C是 的美好点．
例如；如图 1，点 A表示的数为 ，点 B表示的数为 2．表示 1的点 C到点 A的距离是 2，到点 B
的距离是 1，那么点 C是 的美好点；又如，表示 0的点 D到点 A的距离是 1，到点 B的距高
是2，那么点 D就不是 的美好点，但点 D是 的美好点．
如图 2，M，N为数轴上两点，点 M所表示的数为 ，点 N所表示的数为 2．
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