《2022年小升初数学无忧衔接（通用版）》专题18 数轴上的动点问题 专项讲练（解析版）

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专题 18 数轴上的动点问题 专项讲练
数轴动点问题属于各版本七年级上册必考压轴题型，是高分考生必须要攻克的一块内容，对考生
的综合素养要求较高。
1.知识储备：
①求A、B两点间的距离：若能确定左右位置： 右—左 若无法确定左右位置：
②求A、B的中点：
2.数轴动点问题主要步骤：
①画图——在数轴上表示出点的运动情况：运动方向和速度；
②写点——写出所有点表示的数：
一般用含有 t的代数式表示，向右运动用“+”表示，向左运动用“—”表示；
③表示距离——右—左，若无法判定两点的左右需加绝对值；
④列式求解——根据条件列方程或代数式，求值。
注意：要注意动点是否会来回往返运动。
【题型一】 单动点问题
【典题 1】（2022·河北石家庄·七年级期末）如图，已知 A，B（B在A的左侧）是数轴上的两点，
点A对应的数为 8，且 AB＝12，动点 P从点 A出发，以每秒 2个单位长度的速度沿数轴向左运动，
在点 P的运动过程中，M，N始终为 AP，BP 的中点，设运动时间为 t（t＞0）秒，则下列结论中
正确的有（¢¢¢¢¢¢¢）
①B对应的数是－4；②点 P到达点 B时，t＝6；③ BP＝2时，t＝5；④在点 P的运动过程中，线
段MN 的长度不变
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】C
【分析】①根据两点间距离进行计算即可；②利用路程除以速度即可；③分两种情况，点 P在点
B的右侧，点 P在点 B的左侧，由题意求出 AP 的长，再利用路程除以速度即可；④分两种情况，
点P在点 B的右侧，点 P在点 B的左侧，利用线段的中点性质进行计算即可．
【详解】解：设点 B对应的数是 x，
∵点A对应的数为 8，且 AB=12，
8-∴x=12，∴x=-4，∴点 B对应的数是-4，故①正确；
由题意得：12÷2=6（秒），∴点 P到达点 B时，t=6，故②正确；
分两种情况：当点 P在点 B的右侧时，
∵AB=12，BP=2，∴AP=AB-BP=12-2=10，
10÷2=5∴（秒），∴BP=2 时，t=5，
当点 P在点 B的左侧时，∵AB=12，BP=2，∴AP=AB+BP=12+2=14，
14÷2=7∴（秒），∴BP=2 时，t=7，综上所述，BP=2 时，t=5 或7，故③错误；
分两种情况：当点 P在点 B的右侧时，
∵M，N分别为 AP，BP 的中点，∴MP=AP，NP=BP，
∴MN=MP+NP=AP+BP=AB= ×12=6，
当点 P在点 B的左侧时，∵M，N分别为 AP，BP 的中点，∴MP=AP，NP=BP，
∴MN=MP-NP=AP-BP=AB= ×12=6，
∴在点 P的运动过程中，线段 MN 的长度不变，故④正确；
所以，上列结论中正确的有 3个，故选：C．
【点睛】本题考查了数轴，根据题目的已知条件并结合图形分析是解题的关键．
【变式练习】
1．（2021·北京·人大附中七年级期末）已知有理数 满足： ．如图，在数轴
上，点 是原点，点 所对应的数是 ，线段 在直线 上运动（点 在点 的左侧），
，
下列结论① ；②当点 与点 重合时， ；
③当点 与点 重合时，若点 是线段 延长线上的点，则 ；
④在线段 运动过程中，若 为线段 的中点， 为线段 的中点，则线段 的长度不变．
其中正确的是（¢¢¢¢¢¢¢）
A．①③ B．①④ C．①②③④ D．①③④
【答案】D
【分析】根据平方式和绝对值的非负性求出 a和b的值，然后根据数轴上两点之间距离的计算方
法和中点的表示方法去证明命题的正确性．
【详解】解：∵ ， ，且 ，
∴， ，解得 ， ，故①正确；
当点 与点 重合时，∵ ， ，∴ ，故②错误；
设点 P表示的数是 ，当点 与点 重合时，点 B表示的数是 2，
， ， ，
∴，故③正确；
设点 B表示的数是 ，则点 C表示的数是 ，
M∵是OB 的中点，∴点 M表示的数是 ，
N∵是AC 的中点，∴点 N表示的数是 ，
则 ，故④正确．故选：D．
【点睛】本题考查数轴的性质，解题的关键是掌握数轴上两点之间距离的求解，中点的表示方法．
【题型二】 单动点问题（规律变化）
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