《2022年小升初数学无忧衔接（通用版）》专题17 整式的加减（解析版）

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专题 17 整式的加减
1. 掌握整式的加减的步骤；
2. 掌握化简求值的步骤；
3. 掌握整式比较大小的方法；
4. 掌握整式在实际中的应用；
整式的加减
整式的加减运算实际就是合并同类项的过程，具体步骤为：
①将同类项找出，并置与一起；②合并同类项。
注意：（1）当括号前面有数字因数时，应先利用乘法分配律计算，然后再去括号，注意不要漏乘括号内
的任一项。（2）合并同类项时，只能把同类项合并，不是同类项的不能合并，合并同类项实际上就是有
理数的加减运算。合并同类项要完全、彻底，不能漏项。
【题型一】多项式与多项式和的结果
【典题 1】（2021·浙江七年级期末）若 是一个五次多项式， 是一个四次多项式，则 一定是（
）
A．次数不超过五次的多项式 B．五次多项式或单项式
C．九次多项式 D．次数不低于五次的多项式
【答案】B
【分析】利用整式的加减法则判断即可．
【详解】解：若 A是一个五次多项式，B是一个四次多项式，则 A-B一定是五次多项式或单项式．故选：
B．
【点睛】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
【典题 2】（2022·全国·七年级单元测试）若 A
、
B 均为四次多项式，且 A+B 为多项式，则 A+B 的次数为
（ ）
A．8 次B．4 次C．不高于 4 次D．不低于 4 次
【答案】C
【分析】根据整式加减时合并同类项法则即可得出结论．
【详解】解：根据整式加减时合并同类项法则，得到 A+B，若四次项是同类项，且系数互为相反数，则次
数低于四次；故次数一定是不高于四次的整式．故选：C．
【点睛】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键．
【变式练习】
1.（2021•萧山区月考）若 P和Q都是关于 x的五次多项式，则 P+Q是（　　）
A．关于 x的五次多项式 B．关于 x的十次多项式
C．关于 x的四次多项式 D．关于 x的不超过五次的多项式或单项式
【分析】根据合并同类项法则判断即可．
【解答】解：若 P和Q都是关于 x的五次多项式，
则P+Q是关于 x的不超过五次的多项式或单项式．故选：D．
2．（2021·江苏七年级期末）若 M和N都是 3次多项式，则 为（ ）
A．3次多项式 B．6次多项式 C．次数不超过 3的整式 D．次数不低于 3的整式
【答案】C
【分析】由 M和N都是 3次多项式，得到 M+N的次数为 3或2或1或0，即 M+N的次数不一定为 3次，不
可能超过 3次，即可得到正确的选项．
【详解】解：∵M和N都是 3次多项式，∴M+N为次数不超过 3的整式．故选：C．
【点睛】此题考查了整式的加减运算，以及多项式的次数，多项式的次数即为多项式中次数最高项的次数．
【题型二】整式的加减（遮挡问题）
【典题 1】（2021·河南新乡·七年级期末）下面是小明做的一道多项式的加减运算题，但他不小心把一滴墨
水滴在了上面． ，黑圆处即为被墨汁遮住的部分，那么
被墨汁遮住的部分是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】原式去括号合并得到结果，即可确定．
【详解】 =-x2+3xy- y2+ x2-4xy+ y2= -xy，
所以墨汁遮住的是-xy．故选：B．
【点睛】考查了整式的加减，解题关键是理解整式的加减实质上是合并同类项．
【典题 2】（2021·辽宁锦州市·七年级期中）下面是小芳做的一道多项式的加减运算题，但她不小心把一滴
墨水滴在了上面： ，阴影部分即为
被墨迹弄污的部分．那么被墨汁遮住的一项应是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据题意易得 ，然后进行求解即可．
【详解】解：由题意得：
= = ；故选 D．
【点睛】本题主要考查整式的加减，熟练掌握整式的加减运算是解题的关键．
【变式练习】
1．（2022·全国·七年级）下面是小明做的一道多项式的加减运算题，但他不小心把一滴墨水滴在了上面．
（﹣x2+3xy y2）﹣（ x2+4xy y2）x2●，黑点处即为被墨迹弄污的部分，那么被墨汁遮住的一
项应是（　　）
A．﹣xy B．+xy C．﹣7xy D．+7xy
【答案】A
【分析】先去括号合并同类项得到结果，即可确定出被墨汁遮住的一项．
【详解】解：
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