《2022年小升初数学无忧衔接（通用版）》专题15 整式的相关概念（解析版）

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专题 15 整式的相关概念
1. 掌握单项式和多项式、整式的定义；
2. 掌握单项式的系数和次数的概念；
3. 掌握多项式的项、项数和次数的概念；
4. 掌握代数式的认识和书写.
1. 列代数式及书写要求
代数式：用运算符号把字母和数字连接而成的式子就叫代数式。
代数式的值：用具体数值代替代数式中的字母，就可以得到代数式的值。
代数式的书写要求：
①字母与数字相乘，或字母与字母相乘，乘号不用“×”，而是“ ”，或略去不写。
②字母与数字相乘，一般数字在前，系数带分数的，一般写成假分数。
③系数是 1时，一般省略不写。多项式后面带单位，多项式须用括号括起来。
2. 单项式的概念
单项式：数或字母的积（单独的一个数或一个字母也是单项式）。例：5x；100；x；10ab 等。
注：分母中有字母，那就是字母的商，不是单项式。例： 不是单项式。
单项式的系数：单项式中的数字叫做单项式的系数。例： 的系数为 。
单项式的次数：一个单项式中所有字母的指数的和。例： 的次数为 3次。
3. 多项式的有关概念
多项式：几个单项式的和。
项：每个单项式叫做多项式的项，有几项，就叫做几项式。 常数项：不含字母的项。
多项式的次数：所有项中，次数最高的项的次数就是多项式的次数（最高次数是 n次，就叫做 n次式）。
4. 整式的概念
整式：单项式与多项式统称为整式。
注：①多项式是由多个单项式构成的；②单项式和多项式的区别在于是否含有加减运算；
③分母中含有字母的式子不是整式（因不是单项式或多项式）
【题型一】代数式的书写规范
【解题技巧】代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写；（2）
数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来
写．带分数要写成假分数的形式．（4）在代数式前系数为 1时，系数可省略不写，当“-1”乘以字母时，
只要在那个字母前加上“－”．（5）后面带单位的相加或相减的式子要用括号括起来；
【典题 1】（2022·重庆忠县·七年级期末）下列各式符合代数式书写规范的是（）
A． 千克 B．C．D．
【答案】D
【分析】根据代数式书写规范格式，逐项判断即可求解．
【详解】解：A、 千克，故本选项不符合题意；B、 ，故本选项不符合题意；
C、 ，故本选项不符合题意；D、 ，故本选项符合题意；故选：D
【点睛】本题主要考查了代数式书写规范格式，熟练掌握两字母相乘、数字与字母相乘、字母与括号相乘
以及括号与括号相乘时，乘号都可以省略不写；字母与数字相乘或数字与括号相乘时，乘号可省略不写，
但数字必须写在前面；代数式中不能出现除号，相除关系要写成分数的形式；数字与数字相乘时，乘号仍
应保留不能省略，或直接计算出结果是解题的关键．
【典题 2】（2022·广西防城港·七年级期末）下列各式书写规范的是（）
A．B．1xy C．D．x3
【答案】A
【分析】根据代数式的书写要求判断各项．
【详解】解：A.书写规范；
B.在代数式前系数为 1时，系数可省略不写，此项应为 ，故此项错误；
C.在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式，此项应为 ，
故此项错误；
D.数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面，此项应为 x3，故此项错误；故选 A．
【点睛】本题考查代数式，解题的关键是掌握代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简
写成“•”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除
法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式；（3）在代数式前系数为 1时，系数可省
略不写．
【变式练习】
1．（2022·河南开封·七年级期末）下列各式中，符合整式书写规则的是（）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】利用代数式的书写要求分别判断得出答案．
【详解】解：A、 不符合代数式的书写要求，应为 5x，故此选项不符合题意；
B、 符合代数式的书写要求，故此选项符合题意；
C、 不符合代数式的书写要求，应为 ，故此选项不符合题意；
D、 不符合代数式的书写要求，应为 ，故此选项不符合题意；故选：B．
【点睛】本题考查了代数式，解题的关键是掌握代数式的书写要求：
（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写；
（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；
（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．
2．（2021·广东·高州市华侨中学七年级期中）下列式子：（1）2×b；（2）m÷3；（3） ；（4）90﹣
c，书写正确的有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】A
【分析】根据代数式的表示方法，数与字母乘应省略乘号，带分数的要化成假分数，代数式后面有单位时，
代数式应加括号，除用分数表示进行排查即可．
【详解】（1）2×b中的乘号要省略；（2）m÷3 应写成 ；
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