《2022年小升初数学无忧衔接（通用版）》专题13 有理数的乘方（原卷版）

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专题 13 有理数的乘方
1.理解并掌握有理数的乘方，幂，底数，指数的概念及意义.
2.会求有理数的正整数指数幂.
3.熟练掌握有理数混合运算（含乘方）顺序和法则.
4.感受发现问题的过程中体会到数学学习的乐趣，从而增进学好数学的自信心.
1. 有理数的乘方
1） 乘方的概念：求 个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂．
一般地， 个相同的因数 相乘，即 ，记作 ，读作“ 的 次方”；
在 中， 叫做底数， 叫做指数；当 看作 的 次方的结果时，读作 的 次幂．
注意：①乘方运算中的“1 次方”通常把“1”省略，但不代表没有；
② 乘方运算，代表的是多个相同因数相乘，要与乘法运算区分开来；
③ 在运算时要注意看清楚底数和指数到底是谁；
如： ，其底数为 ， ；
，其底数为 ， ；
，其底数为 ， ； ，其底数为 ， ；
，带分数的乘方运算，一定要先化成假分数后再运算．
2．有理数指数幂的符号规律：
1）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数，即“奇负偶正”；
2）正数的任何次幂都是正数；3）0的任何正整数次幂都是 0．
注意:除0以外的任何数的“0次幂”结果为 1.
n
a
n
a
n
a
【题型一】有理数乘方的概念
【解题技巧】有理数乘方的概念
求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂．
即有： .在 中， 叫做底数， n叫做指数.
【典题 1】（2021·天津市静海区七年级期中） 的底数是____;指数是 _______;结果是 ______.
【典题 2】（2021·兴化市七年级期中）对于 与 ，下列说法正确的是 ¢¢¢
A．它们的意义相同 B．它们的结果相等
C．它们的意义相同，结果相等 D．它们的意义不同，结果不相等
【变式练习】
1. （2021·浙江七年级单元测试）下列说法正确的是（ ）
A． 的底数是 B． 读作：2的3次方 C．27 的指数是 0 D．负数的任何次幂都是负数
2．（2021·湖南常德·七年级期中） 表示的意义是（ ）
A． 个 相乘的积 B． 个 相乘的积 C． 乘以 D． 个 相加
3．（2021·浙江宁波·七年级期中）对于（﹣4）3和﹣43，下列说法正确的是（　　）
A．底数相同，指数相同 B．底数不同，指数不同
C．底数相同，运算结果不同 D．底数不同，运算结果相同
【题型二】有理数乘方的运算
【解题技巧】有理数乘方的运算
（1）正数的任何次幂都是正数；
（2）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；
（3）0 的任何正整数次幂都是 0；
n
a a a a
n
  
   
个n
a a
4
2
3
4
2
3
 
 
 
( )
3
2
2
3
2
（4）有理数的乘方运算与有理数的加减乘除运算一样，首先应确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值．
【典题 1】（2021·湖北襄阳市·九年级二模） 的倒数是（ ）
A．－4 B．C．D．4
【典题 2】（2022·河北邯郸·三模）计算： （ ）
A．B．C．D．
【变式练习】
1．（2022·湖北襄阳·模拟预测） （ ）
A．B．C．D．
2.（2021·山东德州市·七年级期中）计算 （ ）
A．B．C．D．
【题型三】乘方运算的符号规律
【解题技巧】乘方的符号规律：
1）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数，即“奇负偶正”；
2）正数的任何次幂都是正数；3）0的任何正整数次幂都是 0．
【典题 1】（2021·江苏苏州市·七年级月考） 互为相反数，下列各数中，一定互为相反数的一组为（
）A． 与 B． 与 C． 与 （ 为正整数） D． 与 （ 为正整数）
【典题 2】（2021·浙江宁波·七年级期中）下列各组数中，结果相等的是（ ）
A．52与25 B．﹣22与（﹣2）2 C．﹣34与（﹣3）4 D．（﹣1）2与（﹣1）20
【变式练习】
2
1
2
 
 
 
 
1
4
1
4
2
3
2 2 2
3 3 3 3
m
n
 
 
   
 
个
个
2
3
n
m
2
3
m
n
3
2m
n
2
3
m
n
,a b
2
a
2
b
3
a
5
b
2n
a
2n
b
n
2 1n
a
2 1n
b
n
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