《2022年小升初数学无忧衔接（通用版）》专题13 有理数的乘方（解析版）

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专题 13 有理数的乘方
1.理解并掌握有理数的乘方，幂，底数，指数的概念及意义.
2.会求有理数的正整数指数幂.
3.熟练掌握有理数混合运算（含乘方）顺序和法则.
4.感受发现问题的过程中体会到数学学习的乐趣，从而增进学好数学的自信心.
1. 有理数的乘方
1） 乘方的概念：求 个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂．
一般地， 个相同的因数 相乘，即 ，记作 ，读作“ 的 次方”；
在 中， 叫做底数， 叫做指数；当 看作 的 次方的结果时，读作 的 次幂．
注意：
① 乘方运算中的“1 次方”通常把“1”省略，但不代表没有；
② 乘方运算，代表的是多个相同因数相乘，要与乘法运算区分开来；
③ 在运算时要注意看清楚底数和指数到底是谁；
如： ，其底数为 ， ；
，其底数为 ， ；
，其底数为 ， ； ，其底数为 ， ；
，带分数的乘方运算，一定要先化成假分数后再运算．
2．有理数指数幂的符号规律：
1）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数，即“奇负偶正”；
2）正数的任何次幂都是正数；3）0的任何正整数次幂都是 0．
注意:除0以外的任何数的“0次幂”结果为 1.
n
a
n
a
n
a
【题型一】有理数乘方的概念
【解题技巧】有理数乘方的概念
求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂．
即有： .在 中， 叫做底数， n叫做指数.
【典题 1】（2021·天津市静海区七年级期中） 的底数是____;指数是 _______;结果是 ______.
【答案】•••• -3 3 27﹣
【分析】根据乘方的定义进行判断．
【详解】解：根据题意得： ，
∴底数为-3，指数为 3，结果为﹣27，故答案为-3，3，﹣27．
【点睛】本题考查了乘方的意义，一般地，n个相同的因数 a相乘，即 a·a·a·…·a计作 an，这种求几个相
同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂．在 an 中，a叫做底数，n叫做指数．
【典题 2】（2021·兴化市七年级期中）对于 与 ，下列说法正确的是 •••
A．它们的意义相同 B．它们的结果相等
C．它们的意义相同，结果相等 D．它们的意义不同，结果不相等
【答案】D
【分析】本题考查了有理数的乘方表示的意义，根据有理数的乘方表示的意义，即可求得答案．
【详解】解： 表示 的相反数，结果是 ， 表示 的 4次方，结果是 ，
因此二者意义不同，结果也不相同，故选 D．
【点睛】本题考查了有理数的乘方，是基础题，熟记概念是解题的关键．
【变式练习】
1. （2021·浙江七年级单元测试）下列说法正确的是（ ）
A． 的底数是 B． 读作：2的3次方 C．27 的指数是 0 D．负数的任何次幂都是负数
n
a a a a
n
  
   
个n
a a
4
2
3
4
2
3
 
 
 
( )
4
2
3
4
2
3
16
3
4
2
3
 
 
 
2
3
16
81
3
2
2
3
2
【答案】B
【分析】根据有理数乘方的定义解答．
【详解】解：A、-23的底数是 2，故本选项错误；B、23读作：2的3次方，故本选项正确；
C、27 的指数是 1，故本选项错误；D、负数的偶数次幂是正数，故本选项错误．故选：B．
【点睛】本题考查了有理数的乘方，要知道，负数的偶数次幂是正数，负数的奇数次幂是负数．
2．（2021·湖南常德·七年级期中） 表示的意义是（ ）
A． 个 相乘的积 B． 个 相乘的积 C． 乘以 D． 个 相加
【答案】B
【分析】根据乘方的意义即可求解；
【详解】解： 表示的意义表示 个 相乘的积，故选：B
【点睛】本题主要考察有理数乘方的意义： ，熟练掌握乘方的意义的解题的关键
3．（2021·浙江宁波·七年级期中）对于（﹣4）3和﹣43，下列说法正确的是（　　）
A．底数相同，指数相同 B．底数不同，指数不同
C．底数相同，运算结果不同 D．底数不同，运算结果相同
【答案】D
【分析】根据幂的性质判断即可；
【详解】由（﹣4）3和﹣43可知：指数相同，底数不同，
， ，运算结果相同；故选 D．
【点睛】本题主要考查了幂的认识和运算，准确分析判断是解题的关键．
【题型二】有理数乘方的运算
【解题技巧】有理数乘方的运算
（1）正数的任何次幂都是正数；
（2）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；
（3）0 的任何正整数次幂都是 0；
（4）有理数的乘方运算与有理数的加减乘除运算一样，首先应确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值．
【典题 1】（2021·湖北襄阳市·九年级二模） 的倒数是（ ）
2
1
2
 
 
 
 
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