《2022年小升初数学无忧衔接（通用版）》专题12 有理数的除法（原卷版）

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专题 12 有理数的除法
1.会把有理数的除法运算改为乘法运算；
2.熟练掌握有理数混合运算顺序及法则；
3.能利用有理数的除法解决实际问题。
1.有理数的除法
1）有理数除法法则：除以一个不等于 的数，等于乘这个数的倒数． ，( )
法则的另一说法：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．
除以任何一个不等于 的数，都得 ．
2）有理数除法的运算步骤：先将除法换成乘法，然后确定积的符号，最后求出结果．
有理数的乘除混合运算：先将除法换成乘法，然后确定积的符号，最后求出结果．
注意：乘除混合运算要“从左到右”运算．分数可以理解为分子除以分母．
【题型一】有理数除法法则的辨析
【解题技巧】有理数的除法要分情况灵活选择法则，若是整数与整数相除一般采用“同号得正，异号得负，
并把绝对值相除”．如果有了分数，则采用“除以一个不等于 0的数，等于乘这个数的倒数”，再约分．
乘除混合运算时一定注意两个原则：①变除为乘，②从左到右．
【典题 1】（2021·河南·开封市七年级期中）两个有理数的商为负数，则这两个有理数（）
A．同号 B．异号 C．都是正数 D．都是负数
【典题 2】（2021·湖南·长沙市华益中学七年级期中）如果 a＞0，b＜0，那么下列结果正确的是（　　）
A．ab＞0， ＞0 B．ab＞0， ＜0 C．ab＜0， ＞0 D．ab＜0， ＜0
【变式练习】
1．（2022·浙江宁波·七年级期末）下列说法正确的是（）
A．非零两数的和一定大于任何一个加数 B．非零两数的差一定小于被减数
C．大于 1的两数之积一定大于任何一个因数 D．小于 1的两数之商一定小于被除数
2．（2022·广西·桂林市宝贤中学七年级阶段练习）已知 a，b为有理数，则下列说法正确的个数为（
）
①若 ， ，则 ， ．②若 ， ，则 ， 且 ．
③若 ， ，则 ， ．④若 ， ，则 ， 且 ．
A．1 B．2 C．3 D．4
【题型二】 有理数的除法运算
【解题技巧】有理数除法的运算步骤：先将除法换成乘法，然后确定积的符号，最后求出结果．
【典题 1】（2021·湖南·衡阳市华新实验中学七年级阶段练习）计算： ＝_________________．
【典题 2】（2022·全国·七年级课时练习）计算：
（1） ； （2） ；
（3） ；（4）
【变式练习】
1．（2022·全国·七年级专题练习）计算：
2.（2022·全国·七年级课时练习）计算：
（1） ；（2） （3） ； （4） ；
（5）（6） ； （7） ；（8） ．
【题型三】 有理数除法的运算步骤问题
【解题技巧】
【典题 1】（2021·山西临汾·七年级期中）下面是小明的计算过程，请仔细阅读．
计算： ．
解：原式=（–15）÷（ ）×6…………第一步
=（–15）÷（–20）…………第二步
第三步
并解答下列问题．
（1）上面的解题过程用两处错误：
第一处是第____步，错误原因是 ．
第二处是第____步，错误原因是 ．
（2）请写出正确的计算过程．
【典题 2】（2021·吉林·七年级期中）下面是小胡同学做过的一道题，请先阅读解题过程，然后回答所提出
的问题．
计算：（﹣48）÷36×（﹣ ）
解：原式＝（﹣48）÷（﹣4） 第①步⋯⋯⋯⋯⋯
＝12⋯⋯⋯⋯⋯第②步
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