《2022年小升初数学无忧衔接（通用版）》专题12 有理数的除法（解析版）

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专题 12 有理数的除法
1.会把有理数的除法运算改为乘法运算；
2.熟练掌握有理数混合运算顺序及法则；
3.能利用有理数的除法解决实际问题。
1.有理数的除法
1）有理数除法法则：除以一个不等于 的数，等于乘这个数的倒数． ，( )
法则的另一说法：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．
除以任何一个不等于 的数，都得 ．
2）有理数除法的运算步骤：先将除法换成乘法，然后确定积的符号，最后求出结果．
有理数的乘除混合运算：先将除法换成乘法，然后确定积的符号，最后求出结果．
注意：乘除混合运算要“从左到右”运算．分数可以理解为分子除以分母．
【题型一】有理数除法法则的辨析
【解题技巧】有理数的除法要分情况灵活选择法则，若是整数与整数相除一般采用“同号得正，异号得负，
并把绝对值相除”．如果有了分数，则采用“除以一个不等于 0的数，等于乘这个数的倒数”，再约分．
乘除混合运算时一定注意两个原则：①变除为乘，②从左到右．
【典题 1】（2021·河南·开封市七年级期中）两个有理数的商为负数，则这两个有理数（）
A．同号 B．异号 C．都是正数 D．都是负数
【答案】B
【分析】两数相除，异号得负，并把绝对值相除，依此即可求解．
【详解】解：两个有理数的商是负数，这两个数一定异号．故选：B．
【点睛】本题考查了有理数的除法运算符号法则，比较简单，熟记“同号得正，异号得负”是解题的关键．
【典题 2】（2021·湖南·长沙市华益中学七年级期中）如果 a＞0，b＜0，那么下列结果正确的是（　　）
A．ab＞0， ＞0 B．ab＞0， ＜0 C．ab＜0， ＞0 D．ab＜0， ＜0
【答案】D
【分析】根据有理数的乘法和除法法则即可得出判断．
【详解】解：∵a＞0，b＜0，∴ab＜0， ＜0，故选：D．
【点睛】此题考查了此题考查了，解题的关键是熟练掌握．，解题的关键是熟练掌握有理数的乘法和除法
法则．
【变式练习】
1．（2022·浙江宁波·七年级期末）下列说法正确的是（）
A．非零两数的和一定大于任何一个加数 B．非零两数的差一定小于被减数
C．大于 1的两数之积一定大于任何一个因数 D．小于 1的两数之商一定小于被除数
【答案】C
【解析】
【分析】按照有理数的计算法则和特例进行辨别选择．
【详解】解：∵两个负数的和小于任何一个加数，∴选项 A不符合题意；
∵当减数是小于或等于 0的数时，差是大于或等于被减数的，∴选项 B不符合题意；
∵大于 1的两数之积一定大于任何一个因数，∴选项 C符合题意；
∵当除数是真分数，被除数是正数时，商大于被除数，∴选项 D不符合题意，故选：C．
【点睛】本题考查了有理数运算结果大小变化的辨别能力，关键是能准确理解法则，并能对各种运算情况
考虑全面．
2．（2022·广西·桂林市宝贤中学七年级阶段练习）已知 a，b为有理数，则下列说法正确的个数为（
）
①若 ， ，则 ， ．②若 ， ，则 ， 且 ．
③若 ， ，则 ， ．④若 ， ，则 ， 且 ．
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【分析】根据有理数的加法法则以及有理数的除法法则分别分析得出即可．
【详解】解：①若 ， ，则 ， ，故①结论正确；
②若 ， ，则 a＞0，b＜0且|a|＞|b|或a＜0，b＞0且|a|＜|b|，故②结论错误；
③若 ， ，则 a＜0，b＜0，故③结论正确；
④若 ， ，则 a＞0，b＜0且|b|＞|a|或a＜0，b＞0且|b|＜|a|，故结论错误．
故正确的有 2个．故选：B．
【点睛】此题主要考查了有理数的除法法则以及有理数加法法则的应用，熟练掌握法则是解题关键．
【题型二】 有理数的除法运算
【解题技巧】有理数除法的运算步骤：先将除法换成乘法，然后确定积的符号，最后求出结果．
【典题 1】（2021·湖南·衡阳市华新实验中学七年级阶段练习）计算： ＝_________________．
【答案】﹣
【分析】根据有理数除法法则进行计算即可得到答案．
【详解】解：
＝ ，
故答案为：﹣ ．
【点睛】本题主要考查了有理数的除法，熟练掌握有理数除法法则是解答本题的关键．
【典题 2】（2022·全国·七年级课时练习）计算：
（1） ； （2） ；
（3） ；（4）
【答案】（1） ；（2） ；（3） ；（4）
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