《2022年小升初数学无忧衔接（通用版）》专题11 有理数的乘法（原卷版）

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专题 11 有理数的乘法
1.会正确进行有理数的乘法运算。
2.初步体会“分类”与“归纳”的数学思想。
3.在运算过程中能合理使用乘法运算律使运算简便。
4.理解倒数的意义，并能求出已知数的倒数。
1.有理数的乘法
有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．任何数同 相乘，都得 ．
有理数乘法的运算步骤：先确定积的符号，再确定积的绝对值．
有理数乘法的应用：要得到一个数的相反数，只要将它乘 ．
多个有理数相乘：几个不是 的数相乘，负因数的个数是偶数时，积为正数；负因数的个数是奇数时，积
为负数，即“奇负偶正”．几个数相乘，如果其中有因数为 ，那么积等于 ．
注意：有理数乘法运算分两步走，第一步，定符号，第二步，定数值；
2.有理数乘法运算律
乘法交换律：一般地，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等．
乘法结合律：一般地，有理数乘法中，三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等．
乘法分配律：一般地，有理数乘法中，一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再
把积相加．
注意：1）当用字母表示乘数时，“ "号可以写为“ ”或省略；2）在遇到多数相乘的时候，注意寻找乘数
为“0”或者互为相反数的因数，往往会起到事半功倍的效果；3）公式的正用与逆用。
3.倒数
1）倒数的概念：乘积是 的两个数互为倒数．
（1）倒数是成对出现的，单独一个数不能称为倒数．（2） 没有倒数．
（3）互为倒数的两个数的乘积一定是 ，即 ， 互为倒数，则 ；反之亦然．
2）求一个非零有理数的倒数，把它的分子和分母颠倒位置即可．
（1）非零整数可以看作分母为 的分数；（2）带分数一定要先化成假分数之后再求倒数．
注意：1.注意是乘积为 1，要与相反数的概念区分开来；2.互为倒数的两个数的符号一定是相同的；
3.倒数等于本身的数有：1、-1；
【题型一】 有理数乘法法则的辨析
【解题技巧】有理数乘法的法则
① 有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．②任何数同零相乘，都得 0．ºº
º
③ 多个有理数相乘的法则：①几个不等于 0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个
时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正．②几个数相乘，有一个因数为 0，积就为 0．
【典题 1】（2022•成都市温江区七年级月考）下列说法中正确的有（　　）
①同号两数相乘，符号不变；②异号两数相乘，积取负号；
③数a、b互为相反数，它们的积一定为负；④绝对值等于本身的数是正数．
A．1个B．2个C．3个D．4个
【典题 2】（2021•碑林区七年级月考）下列叙述正确的是（　　）
A．互为相反数的两数的乘积为 1 B．所有的有理数都能用数轴上的点表示
C．绝对值等于本身的数是 0 D．n个有理数相乘，负因数的个数为奇数个时，积为负
【变式练习】
1．（2021·安徽亳州市·七年级期中）现有以下五个结论：①有理数包括所有正数、负数和 0；②若两个数
互为相反数，则它们相除的商等于 ；③任何一个有理数都可以在数轴上表示；④两个数的和为正数，则
这两个数可能异号；⑤几个有理数相乘，负因数个数为奇数则乘积为负数，其中正确的有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
2.（2022•澧县七年级月考）下列说法中，不正确的个数有（　　）
①符号相反的数叫相反数；②四个有理数相乘，若有两个负因数，则积为正；
③倒数等于本身的数只有 1；④相反数等于本身的数只有 0；
A．0个B．1个C．2个D．3个
【题型二】 利用有理数乘法法则判断符号
【解题技巧】符号判别方法：①几个不等于 0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数
个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正．②几个数相乘，有一个因数为 0，积就为 0．
【典题 1】（2022•九台区期中）已知 abc＞0，a＞0，ac＜0，则下列结论判断正确的是（　　）
A．a＞0，b＞0，c＞0 B．a＞0，b＞0，c＜0
C．a＞0，b＜0，c＞0 D．a＞0，b＜0，c＜0
【典题 2】（2021·浙江七年级期末）有理数 a、b在数轴上的位置如图所示，则下列各式错误的是（ ）
A．B．C．D．
【变式练习】
1. （2021·山东德州市·七年级期中）若 m＜n＜0，则 （ ）0
A．＜ B．＞ C．= D．≥
2.（2021•雨花区月考）已知 a+b＞0，ab＜0，且 a＞b，则 a、b的符号是（　　）
A．同为正 B．同为负 C．a正b负D．a负b正
【题型三】有理数的乘法运算
【解题技巧】根据有理数乘法的法则计算即可。
【典题 1】（2021·天津南开区·九年级三模）计算 的结果是（ ）
A．3 B．27 C．D．
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