《2022年小升初数学无忧衔接（通用版）》专题10 有理数的减法（原卷版）

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专题 10 有理数的减法
1．掌握有理数的减法法则，会将有理数的减法运算转化为加法运算；
2．会进行有理数的加减混合运算；
3．理解省略加号和括号的有理数加减混合运算的算式，并会计算.
1. 定义： 已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法，
例如：(-5)+?＝7，求？，减法是加法的逆运算．
注意：（1）任意两个数都可以进行减法运算．
（2） 几个有理数相减，差仍为有理数，差由两部分组成：①性质符号；②数字即数的绝对值．
2. 法则：减去一个数，等于加这个数的相反数，即有： ．
注意： 将减法转化为加法时，注意同时进行的两变，一变是减法变加法；二变是把减数变为它的相反
数”．如：
将加减法统一成加法运算，适当应用加法运算律简化计算.
3. 有理数的混合运算步骤：
1）根据有理数减法法则，将减法全部转化为加法；
2）观察式子是否可以运用加法运算律进行简便计算；
3）根据有理数加法法则进行计算得出结果.
注意：1）减法转化为加法的时候注意符号的改变；2）多利用运算律，能使计算更加简便.
4．省略加号和括号的有理数加减混合运算的算式
可以把加号和括号省略，改写成几个正数或负数的形式（利用法则）
例如：（－2）+（+3）+（－5）+（+4）=－2+3－5+4
这个算式可以读作“负 2、正 3、负 5、正 4的和”,或读作“负 2加3加负 5加4”.
【题型一】有理数减法法则的辨析
【解题技巧】有理数减法的法则：有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．
【典题 1】（2021•靖江市期中）下列四种说法：①减去一个数，等于加上这个数的相反数；②两个互为
相反数的数和为 0；③两数相减，差一定小于被减数；④如果两个数的绝对值相等，那么这两个数的和或
差等于零．其中正确的说法有（　　）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【典题 2】（2021·贵州省遵义十一中初一月考）下列结论错误的是（　　）
A．若 a＞0，b＜0，则 a-b＞0 B．a＜b，b＞0，则 a-b＜0
C．若 a＜0，b＜0，则 a-（-b）＜0 D．若 a＜0，b＜0，且|a|＞|b|，则 a-b＞0
【变式练习】
1.（2021•高新区校级月考）关于有理数的减法，下列说法正确的是（　　）
A．两个有理数相减，差一定小于被减数 B．两个负数的差一定小于 0
C．两个负数相减，等于他们的绝对值相减 D．两个有理数的差是正数，则被减数一定大于减数
2.（2021•长汀县期中）下列结论不正确的是（　　）
A．若 a＞0，b＜0，则 a﹣b＞0 B．若 a＜0，b＞0，则 a﹣b＜0
C．若 a＜0，b＜0，则 a﹣（﹣b）＞0 D．若 a＜0，b＜0，且|b|＞|a|，则 a﹣b＞0
【题型二】 有理数的减法运算
【解题技巧】将减法转化为加法，根据加法法则计算即可。
【典题 1】（2021•成都市锦江区七年级月考）下列计算正确的是（　　）
A．（﹣3）﹣（﹣3）＝﹣6 B．（﹣18）﹣（+9）＝﹣9
C．|5 2|﹣＝﹣（5 2﹣）D．0﹣（﹣7）＝7
【典题 2】（2021·上海市教育学会青浦清河湾中学期中）计算：
【变式练习】
1．（2021·山东初一课时练习）计算：
(1)1.8－(－2.6)； (2) ； (3) ； (4)3 －(－2.5)．
2．（2021·山东省泰安第十五中学阶段练习）计算：
(1)5.6﹣（﹣3.2）； (2)（﹣1.24）﹣（+4.76）； (3) ；
(4) ； (5)（﹣1.2）﹣[（﹣1）﹣（+0.3）]．
【题型三】 有理数加减法统一成加法
【解题技巧】有理数加减法统一成加法的两种方法：①先把加减法统一成加法，再省略括号和加号；②利
用同号得正，异号得负口诀省略括号和加号的形式．
【典题 1】（2021•东西湖区期末）将式子（﹣20）+（+3）﹣（﹣5）﹣（+7）省略括号和加号后变形正确
的是（　　）
A．20 3+5 7﹣ ﹣ B．﹣20 3+5+7﹣C．﹣20+3+5 7﹣D．﹣20 3+5 7﹣ ﹣
【变式练习】
1.（2021•滨城区期中）为计算简便，把（﹣2.4）﹣（﹣4.7）﹣（+0.5）+（﹣3.5）写成省略加号的和的形
式，正确的是（　　）
A．﹣2.4 4.7 0.5 3.5﹣ ﹣ ﹣ B．﹣2.4+4.7+0.5 3.5﹣
C．﹣2.4+4.7 0.5 3.5﹣ ﹣ D．﹣2.4+4.7 0.5+3.5﹣
2.（2021•沙河市期末）为计算简便，把（﹣1.4）﹣（﹣3.7）﹣（+0.5）+（+2.4）+（﹣3.5）写成省略加
号的和的形式，并按要求交换加数的位置正确的是（　　）
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