《2022年小升初数学无忧衔接（通用版）》专题10 有理数的减法（解析版）

3.0 envi 2025-03-04 4 4 1.02MB 34 页 3知币

侵权投诉

专题 10 有理数的减法

1．掌握有理数的减法法则，会将有理数的减法运算转化为加法运算；

2．会进行有理数的加减混合运算；

3．理解省略加号和括号的有理数加减混合运算的算式，并会计算.

1. 定义：已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法，

例如：(-5)+?＝7，求？，减法是加法的逆运算．

注意：（1）任意两个数都可以进行减法运算．

（2）几个有理数相减，差仍为有理数，差由两部分组成：①性质符号；②数字即数的绝对值．

2. 法则：减去一个数，等于加这个数的相反数，即有：．

注意：将减法转化为加法时，注意同时进行的两变，一变是减法变加法；二变是把减数变为它的相反

数”．如：

将加减法统一成加法运算，适当应用加法运算律简化计算.

3. 有理数的混合运算步骤：

1）根据有理数减法法则，将减法全部转化为加法；

2）观察式子是否可以运用加法运算律进行简便计算；

3）根据有理数加法法则进行计算得出结果.

注意：1）减法转化为加法的时候注意符号的改变；2）多利用运算律，能使计算更加简便.

4．省略加号和括号的有理数加减混合运算的算式

可以把加号和括号省略，改写成几个正数或负数的形式（利用法则）

例如：（－2）+（+3）+（－5）+（+4）=－2+3－5+4

这个算式可以读作“负 2、正 3、负 5、正 4的和”,或读作“负 2加3加负 5加4”.

【题型一】有理数减法法则的辨析

【解题技巧】有理数减法的法则：有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．

【典题 1】（2021•靖江市期中）下列四种说法：①减去一个数，等于加上这个数的相反数；②两个互为

相反数的数和为 0；③两数相减，差一定小于被减数；④如果两个数的绝对值相等，那么这两个数的和或

差等于零．其中正确的说法有（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

【分析】①③根据有理数的减法法则判断即可；②根据相反数的定义判断即可；④根据绝对值的定义以

及有理数的加减法法则判断即可．

【解答】解：①减去一个数，等于加上这个数的相反数，说法正确；

②两个互为相反数的数和为 0，说法正确；

③两数相减，差一定小于被减数，说法错误，如 1﹣（﹣2）＝1+2＝3，3＞1；

④如果两个数的绝对值相等，则这两个数相等或互为相反数，所以这两个数的和或差等于零，故④说法

正确．所以正确的说法有①②④．故选：C．

【点评】本题考查了有理数的减法、有理数的加法，熟记运算法则是解题的关键．

【典题 2】（2021·贵州省遵义十一中初一月考）下列结论错误的是（　　）

A．若 a＞0，b＜0，则 a-b＞0 B．a＜b，b＞0，则 a-b＜0

C．若 a＜0，b＜0，则 a-（-b）＜0 D．若 a＜0，b＜0，且|a|＞|b|，则 a-b＞0

【答案】D

【分析】根据有理数的减法运算法则对各选项进行分析判断即可求解．

【解析】A、若 a＞0，b＜0，则 a-b=a+（-b）＞0正确，故本选项不符合题意；

B、若 a＜b，b＞0，则 a-b＜0正确，故本选项不符合题意；

C、若 a＜0，b＜0，则 a-（-b）=a+b＜0正确，故本选项不符合题意；

D、若 a＜0，b＜0，且|a|＞|b|，则 a-b= a+（-b）＜0，原选项错误符合题意．故选：D．

【点睛】本题考查了有理数的减法，要注意字母表示数的抽象性，熟记运算法则是解题的关键．

【变式练习】

1.（2021•高新区校级月考）关于有理数的减法，下列说法正确的是（　　）

A．两个有理数相减，差一定小于被减数 B．两个负数的差一定小于 0

C．两个负数相减，等于他们的绝对值相减 D．两个有理数的差是正数，则被减数一定大于减数

【分析】根据有理数的减法法则逐一判断即可．有理数的减法法：减去一个数，等于加上这个数的相反数．

【解答】解：A、两个有理数相减，差不一定小于被减数，如 2﹣（﹣1）＝3，故本选项不合题意；

B、两个负数的差不一定小于 0，如﹣1﹣（﹣4）＝3，故本选项不合题意；

C、两个负数相减，根据减去一个数，等于加上这个数的相反数，而不是它们的绝对值相减，故本选项不

合题意；D、两个有理数的差是正数，则被减数一定大于减数，说法正确．故选：D．

【点评】本题考查有理数的减法，属于基础题，熟记有理数的减法法则是解答本题的关键．

2.（2021•长汀县期中）下列结论不正确的是（　　）

A．若 a＞0，b＜0，则 a﹣b＞0 B．若 a＜0，b＞0，则 a﹣b＜0

C．若 a＜0，b＜0，则 a﹣（﹣b）＞0 D．若 a＜0，b＜0，且|b|＞|a|，则 a﹣b＞0

【分析】根据各项中 a与b的正负，利用有理数的减法法则判断即可得到结果．

【解答】解：A、若 a＞0，b＜0，则 a﹣b＞0，正确；B、若 a＜0，b＞0，则 a﹣b＜0，正确；

C、若 a＜0，b＜0，则 a﹣（﹣b）＝a+b＜0，不正确；

D、若 a＜0，b＜0，且|b|＞|a|，则 a﹣b＞0，正确，故选：C．

【点评】此题考查了有理数的减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

【题型二】有理数的减法运算

【解题技巧】将减法转化为加法，根据加法法则计算即可。

【典题 1】（2021•成都市锦江区七年级月考）下列计算正确的是（　　）

A．（﹣3）﹣（﹣3）＝﹣6 B．（﹣18）﹣（+9）＝﹣9

C．|5 2|﹣＝﹣（5 2﹣）D．0﹣（﹣7）＝7

【分析】减去一个数，等于加上这个数的相反数，据此判断即可．

【解答】解：A、（﹣3）﹣（﹣3）＝﹣3+3＝0，故本选项不合题意；

B、（﹣18）+（﹣9）＝﹣27，故本选项不合题意；

C、|5 2|﹣＝5 2﹣，故本选项不合题意；

D、0﹣（﹣7）＝7，故本选项符号题意；故选：D．

【点评】本题主要考查了有理数的减法，熟记运算法则是解答本题的关键．

【典题 2】（2021·上海市教育学会青浦清河湾中学期中）计算：

【答案】-1.9

【分析】根据有理数的加减混合运算法则进行计算即可

文档加载中……请稍候！
如果长时间未打开，您也可以点击刷新试试。

下载文档到电脑，查找使用更方便

3 知币 4人已下载

立即下载

《2022年小升初数学无忧衔接（通用版）》专题10 有理数的减法（解析版）.docx

共34页,预览5页

还剩页未读，继续阅读

《2022年小升初数学无忧衔接（通用版）》专题10 有理数的减法（解析版）

相关推荐

开通VIP享超值会员特权

作者详情

相关内容

推荐作者

热门标签

举报选择: