《2022年小升初数学无忧衔接（通用版）》专题09 有理数的加法（原卷版）

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专题 09 有理数的加法
1．了解有理数加法的意义，理解有理数加法法则的合理性；
2．能运用有理数加法法则，正确进行有理数加法运算；
3．经历探索有理数加法法则的过程，感受数学学习的方法；
4. 能合理使用加法运算律使运算简便。
1.定义：把两个有理数合成一个有理数的运算叫作有理数的加法．
2.法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）绝对值不相等的异号两数相加，取
绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得 0；（3）一
个数同 0相加，仍得这个数．
注意：
1.有理数的运算分两步走，第一步，确定符号，第二步，确定数字；
2.计算的时候要看清符号，同时要熟练掌握计算法则；
3.运算律：
注意：
1.利用加法交换律、结合律,可以使运算简化,认识运算律对于理解运算有很重要的意义.
2.注意两种运算律的正用和反用，以及混合运用.
有理
数加
法运
算律
加法交换律
文字语言 两个数相加，交换加数的位置，和不变
符号语言 a+b＝b+a
加法结合律
文字语言 三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变
符号语言 (a+b)+c＝a+(b+c)
【题型一】 有理数加法法则的辨析
【解题技巧】有理数加法的法则
① 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；
② 绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互
为相反数的两个数相加得 0；③一个数同 0相加，仍得这个数．
【典题 1】（2021•小店区七年级月考）下列说法正确的是（　　）
A．两个有理数相加和一定大于每个加数 B．两个非零有理数相加，和可能等于零
C．两个有理数和为负数时，这两个数都是负数 D．两个负数相加，把绝对值相加
【典题 2】（2022•绵阳市七年级期中）对于有理数 a、b，有以下几种说法，其中正确的说法个数是（
　）
①若a+b＝0，则 a与b互为相反数；②若a+b＜0，则 a与b异号；③a+b＞0，则 a与b同号时，则 a＞
0，b＞0；④|a|＞|b|且a、b异号，则 a+b＞0；⑤|a|＜b，则 a+b＞0．
A．3个B．2个C．1个D．0个
【变式练习】
1．（2021·辽宁朝阳市·七年级期中）两个有理数相加，如果和小于任何一个加数，那么这两个有理数的情
况是（ ）
A．同为正数 B．同为负数
C．一个正数和一个负数 D．一个为 ，一个为负数
2．（2021·云南省个旧市第二中学七年级期中）下列结论不正确的是( )
A．若 a＞0，b＜0，且 a＞|b|，则 a＋b＜0 B．若 a＜0，b＞0，且|a|＞b，则 a＋b＜0
C．若 a＞0，b＞0，则 a＋b＞0 D．若 a＜0，b>0，则 a－b＜0
【题型二】 有理数的加法运算
【解题技巧】根据有理数加法的法则计算即可。
【典题 1】（2021·天津市滨海新区七年级月考）下列运算中，正确的个数有（ ）
① ；② ；③ ；④ ；⑤ ．
A．1个B．2个C．3个D．4个
【典题 2】（2021·山东省初一期末）下列各式运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【变式练习】
1．（2021·江苏泰州市·九年级一模）我国是最早认识负数，并进行相关运算的国家在古代数学名著《九章
算术》里，就记载了利用算筹实施“正负术”的方法，图 1表示的是计算 的过程按照这种方法，
图2表示的过程应是在计算（ ）
A．B．C．D．
2．（2021·天津津南区·九年级一模）计算 的值是（ ）
A．B．7 C．D．37
【题型三】有理数加法的运算律
【解题技巧】有理数常见简算方法：
① 相反数结合——抵消；②同号结合——符号易确定；③同分母结合法——无需通分（分母倍数的也可考
虑）；④凑整数；⑤同行结合法——分数拆分为整数和分数。
【典题 1】（2021·广东深圳市·七年级月考）计算：
（1）19＋（－6.9）＋（－3.1）＋（－8.35） （2）（－ ）＋3.25＋2＋（－5.875）＋1.15
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