《2022年小升初数学无忧衔接（通用版）》专题09 有理数的加法（解析版）

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专题 09 有理数的加法

1．了解有理数加法的意义，理解有理数加法法则的合理性；

2．能运用有理数加法法则，正确进行有理数加法运算；

3．经历探索有理数加法法则的过程，感受数学学习的方法；

4. 能合理使用加法运算律使运算简便。

1.定义：把两个有理数合成一个有理数的运算叫作有理数的加法．

2.法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）绝对值不相等的异号两数相加，取

绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得 0；（3）一

个数同 0相加，仍得这个数．

注意：

1.有理数的运算分两步走，第一步，确定符号，第二步，确定数字；

2.计算的时候要看清符号，同时要熟练掌握计算法则；

3.运算律：

注意：

1.利用加法交换律、结合律,可以使运算简化,认识运算律对于理解运算有很重要的意义.

2.注意两种运算律的正用和反用，以及混合运用.

有理

数加

法运

算律

加法交换律

文字语言两个数相加，交换加数的位置，和不变

符号语言 a+b＝b+a

加法结合律

文字语言三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变

符号语言 (a+b)+c＝a+(b+c)

【题型一】有理数加法法则的辨析

【解题技巧】有理数加法的法则

① 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；

② 绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互

为相反数的两个数相加得 0；

③ 一个数同 0相加，仍得这个数．

【典题 1】（2021•小店区七年级月考）下列说法正确的是（　　）

A．两个有理数相加和一定大于每个加数 B．两个非零有理数相加，和可能等于零

C．两个有理数和为负数时，这两个数都是负数 D．两个负数相加，把绝对值相加

【分析】根据有理数的加法法则进行逐一计算即可．

【解答】解：A、不能确定，例如：（﹣1）+（﹣2）＝﹣3；

B、正确，互为相反数的两个数相加和为 0；

C、不能确定，例如：（﹣8）+2＝﹣6；

D、错误，两个负数相加，取原来的符号并把绝对值相加．故选：B．

【点评】本题考查有理数加法法则：①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加． ②绝对值不相

等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个

数相加得 0．③一个数同 0相加，仍得这个数．

【典题 2】（2022•绵阳市七年级期中）对于有理数 a、b，有以下几种说法，其中正确的说法个数是（

　）

①若a+b＝0，则 a与b互为相反数；②若a+b＜0，则 a与b异号；③a+b＞0，则 a与b同号时，则 a＞

0，b＞0；④|a|＞|b|且a、b异号，则 a+b＞0；⑤|a|＜b，则 a+b＞0．

A．3个B．2个C．1个D．0个

【分析】①根据相反数的意义：只有符号不同的两个数互为相反数，若 a+b＝0，移项可得 a＝﹣b，满足

相反数的定义，故 a与b互为相反数，本选项正确；

②举一个反例满足 a+b＜0，可以取 a与b同时为负数满足条件，但 a与b不异号，本选项错误；

③根据条件可得 a+b大于 0，且 a与b同号，可得 a与b只能同时为正，进而得到 a、b大于 0，本选项正

确；④举一个反例，a与b两数都为负数，a的绝对值大于 b的绝对值满足条件，但是 a+b小于 0，本选项

错误；⑤由|a|＜b，所以 b＞0，所以 a+b＞0，本选项正确．

【解答】解：①若a+b＝0，则 a＝﹣b，即 a与b互为相反数，本选项正确；

②若a+b＜0，若 a＝﹣1，b＝﹣2，a+b＝﹣3＜0，但是 a与b同号，本选项错误；

③a+b＞0，若 a与b同号，只有同时为正，故 a＞0，b＞0，本选项正确；

④若|a|＞|b|，且 a，b同号，例如 a＝﹣3，b＝﹣2，满足条件，但是 a+b＝﹣5＜0，本选项错误．

⑤由|a|＜b，所以 b＞0，所以 a+b＞0，本选项正确；则正确的结论有 3个．故选：A．

【点评】此题考查了有理数的混合运算，有理数的混合运算首先弄清运算顺序，其次运用各种运算法则进

行运算，本题要求学生掌握判断一个命题的真假的方法，可利用举反例的方法说明一个命题为假命题，即

满足题中的条件，但与结论矛盾．熟练掌握运算法则是解本题的关键．

【变式练习】

1．（2021·辽宁朝阳市·七年级期中）两个有理数相加，如果和小于任何一个加数，那么这两个有理数的情

况是（）

A．同为正数 B．同为负数

C．一个正数和一个负数 D．一个为，一个为负数

【答案】B

【分析】根据有理数的加法法则，可得出两个负数相加，和一定小于任何一个加数．

【详解】解：∵两数相加，和小于任何一个加数，∴这两这数为负数．故选：B．

【点睛】本题考查了有理数的加法，熟练掌握有理数的加法法则是解此题的关键．

2．（2021·云南省个旧市第二中学七年级期中）下列结论不正确的是( )

A．若 a＞0，b＜0，且 a＞|b|，则 a＋b＜0 B．若 a＜0，b＞0，且|a|＞b，则 a＋b＜0

C．若 a＞0，b＞0，则 a＋b＞0 D．若 a＜0，b>0，则 a－b＜0

【答案】A

【分析】根据有理数的加法法则判断即可．

【详解】解：A．异号两数相加取绝对值较大加数的符号，故 A错误，与要求相符；

B．异号两数相加取绝对值较大加数的符号，故结果符号与 a的符号一致，故 B正确，与要求不相符；

C．同号两数相加，取相同的符号，故 C正确，与要求不相符；

D．负数减正数等于负数加负数，所以结果小于 0，故 D正确，与要求不相符．

【点睛】本题主要考察的是有理数的加法，掌握有理数加法法则是解题的关键．

【题型二】有理数的加法运算

【解题技巧】根据有理数加法的法则计算即可。

【典题 1】（2021·天津市滨海新区七年级月考）下列运算中，正确的个数有（）

① ；② ；③ ；④ ；⑤ ．

A．1个B．2个C．3个D．4个

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