《2022年小升初数学无忧衔接（通用版）》专题08 绝对值（原卷版）

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专题 08 绝对值
1.能说出一个数的绝对值的意义.
2.会求已知数的绝对值.
3.知道
|a|
的含义.
1.绝对值
1）绝对值的概念：一般地，数轴上表示数 的点与原点的距离叫做数 的绝对值，记作 ．
2）绝对值的几何意义：一个数 的绝对值就是数轴上表示数 的点与原点的距离．
3）绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数； 的绝对
值是 ．
即：（1）如果 ，那么 ；（2）如果 ，那么 ；（3）如果 ，那么 ．
可整理为： ，或 ，或
4）绝对值具有非负性，取绝对值的结果总是正数或 ．即：
2.有理数的比较大小
1）两个负数，绝对值大的反而小．
2）正数大于零，零大于负数，正数大于负数．
3）利用数轴：在数轴上，右边的点所对应的数总比左边的点所对应的数大．
3.归纳： ①绝对值等于它本身的数是： 非负数 ；②绝对值大于它本身的数是： 负数 ；
③绝对值等于它的相反数的数是： 非正数 ；④绝对值最小的有理数是： 0
；
⑤绝对值最小的正整数是： 1
；⑥绝对值最小的负整数是： -1
．
【题型一】 绝对值的概念与意义
【解题技巧】一般地，数轴上表示数 a的点与原点的距离叫做数 a的绝对值，记作
|
a
|
.
【典题 1】（2022·四川遂宁·七年级期末）如果一个数的绝对值等于它的相反数，那么这个数一定
是（wwwwwww）
A．正数 B．负数 C．正数或零 D．负数或零
【典题 2】（2022·辽宁沈阳·七年级期末） 的绝对值为（wwwwwww）
A．2022 B．2022 或C．D．
【变式练习】
1．（2022·湖北襄阳·七年级期末）已知|a|＝8，|a|>a，则 a等于_________．
2.（2021•郯城县期中）下列说法错误的个数是（　　）
①一个数的绝对值的相反数一定是负数；②只有负数的绝对值是它的相反数；
③正数和零的绝对值都等于它本身；④互为相反数的两个数的绝对值相等．
A．3个B．2个C．1个D．0个
【题型二】 绝对值方程
【解题技巧】根据绝对值的意义，去掉绝对值，转化为两个一元一次方程，解方程即可。
【典题 1】（2022·贵州黔东南·七年级期末）先阅读下列解题过程，然后解答后面两个问题．
解方程： ．
解：当 时，原方程可化为 ，解得 ；
当 时，原方程可化为 ，解得 ．
所以原方程的解是 或 ．
(1)利用上述方法解方程： ．
(2)当 满足什么条件时，关于 的方程 ，①无解；②只有一个解；③有两个解．
【典题 2】（2021·日照山海天旅游度假区青岛路中学七年级期中）已知|2x-1|=7，则 x的值为（　
）
A．x=4 或x=-3 B．x=4 C．x=3 或-4 D．x=-3
【变式练习】
1. （2021·江苏镇江市·七年级期末）若 ，则
x的值为_______．
2．（2021·内蒙古自治区初一期末）已知 ，则 的值为( )
A．6 B．-4 C．6或-4 D．-6 或4
【题型三】 绝对值的化简求值
【解题技巧】绝对值化简步骤：
① 判断绝对值符号里式子的正负；②将绝对值符号改为小括号：若正数，绝对值前的正负号不变
（即本身）；若负数，绝对值前的正负号改变（即相反数）.③ 去括号：括号前是“＋”，去括号，
括号内不变； 括号前是“－”，去括号，括号内各项要变号.④ 化简.
注意：注意改绝对值符号时与去括号时是否需要变号，且变号的正确性。
【典题 1】（2021·江西宜春市·七年级期末）已知有理数 ， 在数轴上对应的点如图所示．
（1）当 ， 时，求 的值；
（2）化简： ．
【典题 2】（2021·泰州市姜堰区中学初一期中）已知 化简：
=__________．
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