《2022年小升初数学无忧衔接（通用版）》专题08 绝对值（解析版）

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专题 08 绝对值
1.能说出一个数的绝对值的意义.
2.会求已知数的绝对值.
3.知道
|a|
的含义.
1.绝对值
1）绝对值的概念：一般地，数轴上表示数 的点与原点的距离叫做数 的绝对值，记作 ．
2）绝对值的几何意义：一个数 的绝对值就是数轴上表示数 的点与原点的距离．
3）绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数； 的绝对
值是 ．
即：（1）如果 ，那么 ；（2）如果 ，那么 ；（3）如果 ，那么 ．
可整理为： ，或 ，或
4）绝对值具有非负性，取绝对值的结果总是正数或 ．即：
2.有理数的比较大小
1）两个负数，绝对值大的反而小．
2）正数大于零，零大于负数，正数大于负数．
3）利用数轴：在数轴上，右边的点所对应的数总比左边的点所对应的数大．
3.归纳： ①绝对值等于它本身的数是： 非负数 ；②绝对值大于它本身的数是： 负数 ；
③绝对值等于它的相反数的数是： 非正数 ；④绝对值最小的有理数是： 0
；
⑤绝对值最小的正整数是： 1
；⑥绝对值最小的负整数是： -1
．
【题型一】 绝对值的概念与意义
【解题技巧】一般地，数轴上表示数 a的点与原点的距离叫做数 a的绝对值，记作
|
a
|
.
【典题 1】（2022·四川遂宁·七年级期末）如果一个数的绝对值等于它的相反数，那么这个数一定
是（wwwwwww）
A．正数 B．负数 C．正数或零 D．负数或零
【答案】D
【分析】直接根据绝对值的意义求解．
【详解】解：∵一个数的绝对值等于这个数的相反数，∴这个数为零或负数．故选：D．
【点睛】本题考查了绝对值的意义，解决本题的关键是熟记负数的绝对值是它的相反数，正数的
绝对值是它本身，0的绝对值是 0．
【典题 2】（2022·辽宁沈阳·七年级期末） 的绝对值为（wwwwwww）
A．2022 B．2022 或C．D．
【答案】A
【分析】数轴上表示数 a的点与原点的距离是数 a的绝对值，根据定义直接求解即可.
【详解】解：-2022 的绝对值是 2022，故 A正确．故选：A．
【点睛】本题考查绝对值的含义，掌握“利用绝对值的含义求解一个数的绝对值”是解本题的关
键．
【变式练习】
1．（2022·湖北襄阳·七年级期末）已知|a|＝8，|a|>a，则 a等于_________．
【答案】－8
【分析】根据|a|＝8得到 a=±8，再由|a|>a，知道 a < 0，即可得解．
【详解】解：∵|a|＝8∴a=±8 又∵|a|>a∴a < 0∴a=－8故答案为：－8
【点睛】本题考查了绝对值的意义，熟练掌握绝对值的求法是解答本题的关键．
2.（2021•郯城县期中）下列说法错误的个数是（　　）
①一个数的绝对值的相反数一定是负数；②只有负数的绝对值是它的相反数；
③正数和零的绝对值都等于它本身；④互为相反数的两个数的绝对值相等．
A．3个B．2个C．1个D．0个
【分析】①一个数的绝对值的相反数一定是负数．反例：当这个数是 0时，结果还是 0不是负数，
所以错误；②只有负数的绝对值是它的相反数．反例：当这个数是 0时，结果还是 0也是 0的相
反数，所以错误；③正数和零的绝对值都等于它本身．由绝对值性质可知，正确；④互为相反数
的两个数的绝对值相等．正确．所以错误的有 2个．
【解答】解：根据绝对值的性质和相反数的概念，得①，②错误；③，④正确．故选：B．
【点评】主要考查了绝对值，相反数的性质和定义．本题中要特别注意一些特殊的数字，如 0，有
时该数是最后的反例．
【题型二】 绝对值方程
【解题技巧】根据绝对值的意义，去掉绝对值，转化为两个一元一次方程，解方程即可。
【典题 1】（2022·贵州黔东南·七年级期末）先阅读下列解题过程，然后解答后面两个问题．
解方程： ．
解：当 时，原方程可化为 ，解得 ；
当 时，原方程可化为 ，解得 ．
所以原方程的解是 或 ．
(1)利用上述方法解方程： ．
(2)当 满足什么条件时，关于 的方程 ，①无解；②只有一个解；③有两个解．
【答案】(1) 或 (2)①当 无解时， ；②当 只有一个解时，
；当 有两个解时，
【分析】（1）根据绝对值的意义，去掉绝对值，然后化为一元一次方程即可求得；
（2）根据绝对值的意义，运用分类讨论进行解答．
(1)当3x-2≥0 时，原方程可化为：3x-2=4，解得 x=2；
当3x-2＜0时，原方程可化为：3x-2=-4，解得 ．
所以原方程的解是 x=2 或 ；
(2)解：∵|x-2|≥0，∴①当 b-1＜0，即 b＜1时，方程无解；
②当b-1=0，即 b=1 时，方程只有一个解；
③当b-1＞0，即 b＞1时，方程有两个解．
【点睛】此题考查了绝对值方程，正确理解绝对值的意义是解答本题的关键，一个正数的绝对值
等于它的本身，零的绝对值还是零，一个负数的绝对值等于它的相反数．
【典题 2】（2021·日照山海天旅游度假区青岛路中学七年级期中）已知|2x-1|=7，则 x的值为（　
）
A．x=4 或x=-3 B．x=4 C．x=3 或-4 D．x=-3
【答案】A
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