《2022年小升初数学无忧衔接（通用版）》专题04 平面图形的面积问题（解析版）

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专题 04 平面图形的面积问题
由直观形象到抽象逻辑推理
小学生的理解思维是建立在直观的形象的思维基础上的，在接触初中几何的时候，这种思维就无法
完成学习。除了直观的思维，还有需要一些归纳、推理、变量等复杂的思维，这样才能学好初中几何。
举例说明，在小学几何学习中，推导一个长方体的体积公式的时候，首先要依靠模型操作，然后依靠几
组数据进行归纳，最终推导出长方体的体积公式。这里面就包含了合情推理的思维。
在初中几何中，随着变量和演绎推理证明等知识的进入，初中学生学习几何就需要提高相应的思维
能力，比如抽象思维，判断推理等等。难度自不必说，思维的层次也大为不同。甚至一些证明，必须用
演绎推理来完成，比如“两直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行”，这个命题就需要演绎推理
思维，学生必须要在自己的心中构建直观图形，难度加大了。如“三角形的内角和等于 180°”这个定理，
在小学教材中是由实验得出的，学生较熟悉。因此，在教学中既让学生通过实验得出结论，又要强调说
明不能满足于实验，而必须从理论上给予严格论证。
求几何图形面积常见方法及运用：
1）割补法求面积（平移、对称、旋转等）；2）和差法求面积；3）等积变换（化线段比为面积比）；
4）运用整体思想；5）容斥原理（韦恩图）等。
公式法，所求面积的图形是规则图形，如扇形、特殊三角形、特殊四边形等，可直接利用公式计算。
割补法，就是从割和补两种不同角度认识同一个面积。还有的是从不同的角度认识某个长方形面积的一
半。通过对面积问题的训练可以打开思维。特别是结合算两次的思想能让我们的思维理念得到很大提升。
最后我写了算两次解决面积问题，来诠释前面的理论。
和差法，所求面积的图形是不规则图形，可通过转化变成规则图形面积的和或差，这是求阴影部分面积
最常用的方法。
等积变换法，以线段比为对象运用两个面积比来表示同一个面积比，有的是运用整体与局部思想整体由
各个局部合成。有的是抓住面积不变，从两个不同的底和高来表示同一个三角形的面积或者随便求出直
角边的平方。
【题型一】割补法求面积（一）平移与对称
【解题技巧】常见模型
图形 转化后的图形 秘籍计算方法
【典题1】（2021·北京西城·小升初真题）如图中有一个圆和等腰直角三角形，阴影部分的面积是（
）cm2。
A．25 B．50 C．75 D．100
【答案】B
【分析】如图所示，阴影①、②与空白③、④的面积相等，将阴影①、②移到空白③、④的位置，则这
个等腰直角三角形被4等分，阴影部分占2份，所以阴影部分的面积就变成了原来等腰直角三角形的面
积的一半，利用三角形的面积公式即可求解。
【详解】20×（5×2）× × ＝200× ＝50（cm²）故答案为：B
【点睛】解答此题的关键是明白：阴影部分的面积是原来等腰直角三角形的面积的一半。
【典题2】（2021·全国六年级培优）计算图中阴影部分的面积(单位：分米)．
【答案】37.5
【解析】将右边的扇形向左平移，如图所示．两个阴影部分拼成—个直角梯形．
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