《2022年小升初数学无忧衔接（通用版）》专题03 列方程解应用题（解析版）

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专题 03 列方程解应用题

由算术法则到方程解应用题

小学生所接触的方程比较简单，加上受算术思维的影响，列出的这些方程，思维方式实质上还是

算术的。为了让学生后续方程的学习，可以引导学生理解：列方程过程中，重要的是未知数要参与运

算，用等量关系列出方程。引导学生思维方式从算术思维逐步向代数思维转变，无疑是中小学数学教

学衔接的重要内容。小学解方程，都按四则运算的各部分之间的关系来解，现在（初中）都是按等式

的性质解方程。可以肯定的说，用等式的性质解方程，是解方程的正途。加强这一方面的教学，目的

就是要有利于学生初中阶段能更好的学习稍复杂的方程。

1．列方程解应用题

（1）列方程解应用题的优点。

先用一个字母代替未知数，再把它看作已知数参与列式和运算，便于把题中的数量关系直接反映出来，

使问题简单化。

（2）列方程解应用题

的

一般步骤。

列方程解应用题的基本思路为：问题方程解答．由此可得解决此类

题的一般步骤为：审、设、列、解、检验、答．

要点诠释：

（1）“审”指读懂题目，弄清题意，明确哪些是已知量，哪些是未知量，它们之间的关系，找等量关

系；

（2）“设”就是设未知数，一般求什么就设什么为 x，但有时也可以间接设未知数；

（3）“列”就是列方程，即列代数式表示相等关系中的各个量，列出方程，同时注意方程两边是同一

类量，单位要统一；

（4）“解”就是解方程，求出未知数的值．

（5）“检验”就是指检验方程的解是否符合实际意义，当有不符合的解时，及时指出，舍去即可；

（6）“答”就是写出答案，注意单位要写清楚．

2．常见的数量关系

1）公式形数量关系

生活中许多数学应用情景涉及如周长、面积、体积等公式。在解决这类问题时，必须通过情景中的信

息，准确联想有关的公式，利用有关公式直接建立等式方程。

长方形面积=长×宽长方形周长=2（长+宽）正方形面积=边长×边长正方形周长=4 边长

2）约定型数量关系

利息问题、利润问题、质量分数问题、比例尺问题、折扣等涉及的数量关系，像数学中的公式，但常

常又不算数学公式。我们称这类关系为约定型数量关系。

3）基本数量关系

在简单应用情景中，与其他数量关系没有什么差别，但在较复杂的应用情景中，应用方法就不同了。

我么把这类数量关系称为基本数量关系。

单价×数量=总价速度×时间=路程工作效率×时间=总工作量现价÷原价＝折数

3．分析数量关系的常用方法

1）直译法分析数量关系

将题中关键性的数量关系的语句译成含有未知数的代数式，并找出没有公国的等量关系，翻译成含有

未知数的等式。

2）列表分析数量关系

当题目中条件较多，关系较复杂时，要列出表格，把已知量和未知量填入表格，利用表格进行分析。

这种方法的好处在于把已知量和未知量“对号入座”，便于正确理解各数量之间的关系。

3）图解法分析数量关系

用图形表示题目中的数量关系，这种方法能帮助我们透彻地理解题意，并可直观形象的体会题意。在

行程问题中，我们常常用此类方法。

【题型一】行程问题（相遇与追击问题）

【解题技巧】行程问题总公式：路程=速度×时间。不同类型问题，在求解速度时有所不同，具体如下：

①相遇问题（或相向问题）：Ⅰ．基本量及关系：相遇路程=速度和×相遇时间

Ⅱ．寻找相等关系：甲走的路程+乙走的路程＝两地距离．

② 追及问题：Ⅰ．基本量及关系：追及路程=速度差×追及时间

Ⅱ．寻找相等关系：同地不同时出发：前者走的路程＝追者走的路程；同时不同地出发：前者走的路

程+两者相距距离＝追者走的路程．

【典题1】（2021·广东七年级期末）已知 A、B两站间的距离为480 千米，一列慢车从A站出发，一

列快车从B站出发，慢车的平均速度为 60 千米/时，快车的平均速度为 100 千米/时，如果两车同时出

发，慢车在前，快车在后，同向而行，那么出发后________小时两车相距80 千米．

【答案】10 或14

【分析】可设出发后x小时两车相距80 千米，分两种情况：两车相距80 千米时慢车在前；两车相距

80 千米时快车在前列方程，解方程即可求解．

【详解】解：设出发后x小时两车相距80 千米，当慢车在前时，

100x60﹣x＝480 80﹣，解得 x＝10，

当快车在前时，100x60﹣x＝480+80，解得 x＝14，

答：出发后10 小时或14 小时两车相距80 千米，故答案为：10 或14．

【点睛】本题考查一元一次方程的应用，涉及路程问题，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．

【典题2】（2021·江苏扬州·中考真题）扬州雕版印刷技艺历史悠久，元代数学家朱世杰的《算学启

蒙》一书曾刻于扬州，该书是中国较早的数学著作之一，书中记载一道问题：“今有良马日行二百四

十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之？”题意是：快马每天走 240

里，慢马每天走 150 里，慢马先走12 天，试问快马几天追上慢马？答：快马_______天追上慢马．

【答案】20

【分析】设良马行 x日追上驽马，根据路程=速度×时间结合两马的路程相等，即可得出关于 x的一元

一次方程，解之即可得出结论．

【详解】解：设快马行 x天追上慢马，则此时慢马行了（x+12）日，

依题意，得：240x=150（x+12），解得：x=20，

∴快马 20 天追上慢马，故答案为：20．

【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．

【变式练习】

1．（2021·全国七年级课时练习）《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至

齐；乙发齐，七日至长安．今乙发已先二日，甲仍发长安，几何日相逢?

译文：甲从长安出发，5日到齐国；乙从齐国出发，7日到长安．现乙先出发2日，甲才从长安出发．

问甲乙经过多少日相逢?设甲乙经过x日相逢，可列方程（）

A．

7 5 1

2x x

 



B．

7 5

x x 

C．

7 5

x x 

D．

7 5

x x

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