《2022年小升初数学无忧衔接（通用版）》专题02 式与方程（原卷版）

3.0 envi 2025-03-04 18 4 513.56KB 14 页 3知币

侵权投诉

专题 02 式与方程

数与代数式、方程的衔接

小学阶段，学生所接触到的数都是从生活中来的。在他们的印象中，数是一个具体的、能代表多

少的表示符号，而在初中“有理数”知识中，引进了“式”的概念，从而研究式的运算。这是从

“数”到“一段抽象的含字母的代数式的过渡”，是学生在学习数学上的一大转折点，实现从具体到

一般、到抽象的飞跃，也是对刚入初中学生思维的一次飞跃。其实数与式的主要变化就是从数字的具

体运算到代数式的形式化运算的转变。为了顺利完成这一转变，可以在小学高年级阶段尝试运用“半

代数式运算”的方法进行教学渗透。

各版本的小学数学教材都安排了解方程的内容。小学生所接触的方程比较简单，加上受算术思维

的影响，列出的这些方程，思维方式实质上还是算术的。为了让学生后续方程的学习，可以引导学生

理解：列方程过程中，重要的是未知数要参与运算，用等量关系列出方程。

1．用字母表示数、数量关系、计算公式和运算定律

1）用字母表示数和数量关系

（1）一班有男生 a人，有女生 b人，一共有（a＋b）人；

（2）每袋面粉重 25 千克，x袋面粉一共重 25x干克

（3）路程＝速度×时间，用字母表示为 s＝vt；

（4）正比例关系：（一定），反比例关系：x×y＝k（一定）。

2）用字母表示计算公式及运算定理

长方形周长：C＝2（a＋b）；长方形面积：S＝ab；长方体体积：V＝abh 或V＝Sh。

加法交换律：a＋b＝b＋a 加法结合律：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）

乘法交换律：ab＝ba 乘法结合律：（ab）c＝a（bc）乘法分配律：（a＋b）c=ac＋bc

注意：①数与字母、字母与字母相乘时，乘号可以记作简写为一个点或省略不写，但要注意，省略乘

号后，数字要写在字母的前面。②两个相同的字母相乘时，可写成这个字母的平方，如 a×a可以写作

a2。

2．等式与方程

1）等式与方程的意义及关系

意义关系

等式表示相等关系的式子叫作等式

所有的方程都是等式，但是等式不一定是方程

方程含有未知数的等式叫作方程

2）等式的性质

（1）性质 1：等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。

（2）性质 2：等式的两边同时乘或除以同一个不为 0的数，所得结果仍然是等式。

3）解方程

（1）方程的解的概念：使方程左右两边相等的未知数的值，叫作方程的解。

（2）解方程的概念：求方程的解的过程叫作解方程。

（3）解方程的依据：可以根据等式的性质和四则运算中各部分之间的关系解方程。

（4）检验方程的解是否正确，步骤如下：①把求出的未知数的值代入原方程中；②计算，看等式是否

成立；③等式成立，说明这个未知数的值是方程的解，等式不成立，说明解方程错误，需要重新求解。

【题型一】字母表示数

【解题技巧】1）字母可以表示任意的数，也可以表示特定意义的公式，还可以表示符合条件的某一个

数，甚至可以表示具有某些规律的数，总之字母可以简明的将数量关系表示出来。

2）用字母表示数的意义：有助于揭示概念的本质特征，能使数量之间的关系更加简明，更具有普遍意

义。使思维过程简约化，易于形成概念系统。

【典题1】（2022·全国·六年级期末）冬冬今年12 岁，爸爸今年36 岁，如果用 a表示冬冬某一年的年

龄，那么用（"""""""）表示这一年爸爸的年龄最合适。

A．a＋12 B．a＋24 C．a＋36 D．3a

【典题2】（2021·福建·浦城县荣华实验学校六年级期末）餐厅规定：一张桌子每边坐一人，可坐4人。

当客人超过4人时，将多张桌子拼成一张长桌，如下图：第n张桌子可座( )人。（用含有字母 n的

算式表示）

【变式练习】

1．（2022·江苏宿迁·五年级期中）甲袋有千克大米，如果从甲袋倒出6千克装入乙袋，那么两袋的

大米同样重。原来乙袋有( )千克大米。

2．（2022·山东·宁阳金桥学校四年级期末）两个式子结果相同的一组是（"""""""）。

A．和 B．和 C．和 D．和

3.（2021·江苏淮安·六年级期末）某养殖场鸡有x只，鸭的只数比鸡的5倍少20 只。鸭有( )只，鸭

比鸡多( )只。

4．（2021·湖南株洲·小升初真题）如图所示，学校阅览室有能坐4人的方桌，如果多于4人就把方桌

拼成一行，2张方桌拼成一行最多能坐6人，则（ ≥1，且为整数）张方桌拼成一行最多能坐___

___人。（用含有的式子表示）

【题型二】等量代换

【解题技巧】等量代换是指一个量用与它相等的量去代替，它是数学中一种基本的思想方法，也是代

数思想方法的基础。．如果能应用等量代换思考问题，不仅有助于学生找到锯决问题的便捷方法，而

且有助于锻炼学生的思维，提高学生解决实际问题的能力。

【典题1】（2021·上海·五年级单元测试）若2a＋2b＋1＝6，则 5（a＋b）－4的结果是（""""""

"）

A．2.5 B．4.5 C．8.5 D．12.5

【典题2】（2020·湖北十堰·小升初真题）〇、口、△各代表一个数，根据〇＋△＝50，口＋△＝63，

〇＋口＝77，求得〇＝( )。

【变式练习】

文档加载中……请稍候！
如果长时间未打开，您也可以点击刷新试试。

下载文档到电脑，查找使用更方便

3 知币 4人已下载

立即下载

《2022年小升初数学无忧衔接（通用版）》专题02 式与方程（原卷版）.docx

共14页,预览5页

还剩页未读，继续阅读

《2022年小升初数学无忧衔接（通用版）》专题02 式与方程（原卷版）

相关推荐

开通VIP享超值会员特权

作者详情

相关内容

推荐作者

热门标签

举报选择: