《2022年小升初数学无忧衔接（通用版）》专题01 运算技巧（解析版）

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专题 01 运算技巧

算术数和有理数的衔接

在小学阶段，学生基本接触的是算术数(正整数、分数、小数、负数)，这些数都是随学生的年龄

特点从现实生活中得出的。

进了初中后，把数的范围扩大到了有理数域，同时数的运算也相应的从小学中的加、减、乘、除

四则运算上升到了乘方、开方运算。这是对数的认识的一个飞跃。对于算术方法的四则混合运算，我

们要求学生熟练地掌握运算顺序和计算的正确率；到了初中后，只要弄懂符号法则，那有理数的运算

教学也能达到事半功倍之效。

近年来上小升初衔接班发现很多同学基本的简便运算都会，但是稍微有点灵活就下不了笔，究其

原因不难发现这些同学都有“为了简便而简便”（老师要求要简便，本来小学的简便运算也就那几种，

就算掌握得不是很好也基本能解决绝大部分问题）。通过本专题希望大家能多观察、体会，勤总结，

灵活运用简算方法，在我们的头脑里形成简算的数学思想。

1．运算定律

1）加法交换律：加法结合律：

3）乘法交换律：乘法结合律：

4）乘法分配律：乘法分配律的逆用：

2．运算性质

1）减法的性质：

2）除法的性质：

3）商的“不变性”，即若，则，；

【题型一】活用运算定律（凑整思想）

【解题技巧】“凑整”就是把“一些分数（或小数）凑成整数”，把“一些整数凑成 10 的整倍数”，

使有理数式子容易计算出结果。在凑整过程中，常用添项、拆项、分解因数、提公因数等方法技巧。

一般情况下，小学阶段的凑整主要使用运算定律达到凑整的目的。

【典题 1】（2022·全国·六年级专题练习）计算：

(1)9+99+999+9999 (2)71+73 + 69+74 + 68+70+69 （3）999999×999999+1999999

【答案】（1）11106；（2）494 （3）1000000000000

【详解】（1）算式中的 4个数分别接近 10,100,1000,10000，我们就把它们看做整十数、整百数、整千

数、整万数来计算，再看每个数多加几能够构成这样的数，然后就在后面减几．把 9看做 10，多加了

1；把 99 看做 100，多加了 1；把 999 看做 1000，多加了 1；把 9999 看做 10000，多加了 1．一共多加

了4个1，所以再在和后面减 4．

解：9+99+999+9999=10＋100＋1000+10000－4=11110－4=11106

(2)这个箅式有 7个数，它们都很接近 70，我们就可以把 70 当做一个“基准数”，题中有几个数就有

几个 70．再看每个数与这个“基准数”的关系，如果比“基准数”多几就在后面加几，如果比“基准

数”少几就在后面减几，这样就便于计算．

解：71+73+69+74+68+70+69

=70×7+(1+3-1+4-2+0-1)

=490+4

=494

（3）原式=999999×999999＋999999+1000000=99999×(999999+1)＋1000000=1000000000000

【典题 2】（2021·四川成都·六年级期末）计算题。

（1） üüüüüüüüüüüüüüüüüüüü（2）

（3）125×32×25 （4）×2000－

【答案】133；100；；1998

【分析】首先把、、分别写成40＋、50＋、70＋，然后根据乘法分配律进行简算；

把除以化成乘以，把 2.64×12.5 写成26.4×1.25 的形式，再运用乘法的分配律进行简算。

125×8＝1000，25×4＝100，可把 32 分解成 8×4，再利用乘法结合律，使 125×8、25×4 先算。

×2000－，根据乘法分配律，原式化为： ×（2000－1），再进行计算；

【详解】（1）

＝

＝30＋1＋40＋1＋60＋1

＝133

（2）

＝

＝100

（3）

＝125×（8×4）×25

（4）×2000－

＝×（2000－1）

＝×1999

＝1998

【变式练习】

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