《2022年小升初数学无忧衔接（苏科版）》专题03 图形与几何（解析版）

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第03 讲图形与几何（解析版）

（时间 100 分钟总分 100 分）

一．选择题（共 3小题，每小题 4分，共 12 分）

1．（2019•集美区）一个拧紧瓶盖的瓶子里装有一些水（如图），根据图中的数据，可以

计算出瓶中水的体积占瓶子容积的（　　）

A．B．C．D．

思路引领：根据题意，瓶子容积可以看作是正放时水的体积 +倒放时空白部分圆柱的体

积，这两部分合起来正好是一个圆柱，这部分圆柱的高包括两部分，水的高度 +空白圆

柱的高度，底面积相同，可以求出水的高度占瓶子高度的几分之几即可。

解：空白圆柱高度：21 15﹣＝6（厘米）

12÷（12+6）

＝12÷18

＝

故选：C。

解题秘籍：解答此题的关键是明白瓶子的容积可以转化为水的体积与空白圆柱的体积这

两部分。

2．（2021 秋•长春期中）如图，将一根长 3米的长方体木料平均分成 3段后，表面积增加

了48dm2，原来这根长方体木料的体积是（　　）dm3。

A．720 B．36 C．360 D．480

思路引领：根据锯木问题可知，锯的段数比锯的次数多 1，锯成 3段需要锯 2次，每锯 1

次就增加两个截面，那么锯 2次增加 4个截面；已知表面积比原来增加 48dm²，由此可

以求出长方体木料的底面积，再根据长方体的体积公式 V＝Sh，代入数据计算即可。

解：根据分析得：锯成 3段增加了 4个截面，

所以，长方体的底面积是：48÷4＝12（dm²）

3米＝30 分米＝30dm

12×30＝360（dm³）

答：这根长方体木料的体积是 360dm³。

故选：C。

解题秘籍：解答本题的关键是理解锯木问题锯的次数比锯的段数少 1，据此先求出底面

积，再根据长方体的体积公式 V＝Sh，列式解答即可。

3．（2020 秋•泰兴市期末）如图，小明在一个长方体玻璃容器中，摆了若干个体积为 1立

方厘米的小正方体。这个玻璃容器的容积是（　　）立方厘米。

A．72 B．84 C．96 D．90

思路引领：根据小正方体的体积是 1立方厘米，可知小正方体的棱长为 1厘米；通过观

察图形可知，沿长方体玻璃容器的长摆了 6个小正方体，所以长方体的长等于 6×1＝6

（厘米）；沿容器的宽摆了 5个小正方体，所以长方体的宽等于 5×1＝5（厘米）；沿容

器的高摆了 3个小正方体，所以长方体的高等于 3×1＝3（厘米）；最后根据长方体的体

积（容积）公式：V＝abh，把数据代入公式解答。

解：6×5×3

＝30×3

＝90（立方厘米）

答：这个玻璃容器的容积是 90 立方厘米。

故选：D。

解题秘籍：此题主要考查长方体的体积公式的灵活运用。

二．填空题（共 12 小题，每小题 3分，共 36 分）

4．（2021•泾源县模拟）一个梯形的下底是 18 厘米．如果下底缩短 8厘米，就成为一个平

行四边形，面积减少 28 平方厘米，原梯形的高是　　厘米．

思路引领：可以画出一个图，从图中可以看出减少的部分为三角形，三角形的高就是原

梯形的高．

解：根据题意可画图如下：

梯形下底缩短的 8厘米就是三角形的底，根据面积减少 28 平方厘米就是三角形的面积

可得：

h＝S三×2÷a

＝28×2÷8

＝7（厘米）；

由图知三角形的高就是原梯形的高，所以原梯形高是 7厘米；

故填：7．

解题秘籍：此题主要考查了作图能力和求三角形的高．

5．如图是由 5个棱长为 1厘米的小正方体搭成，将这个立体图形的表面全部涂上红色（含

底面），其中三面涂上红色的正方体有　　个，四面涂上红色的正方体有　　个，五

面涂上红色的正方体有　　个，涂上红色面积共　　厘米 2．

思路引领：（1）三面涂色的正方体特点是：有 3个面与其他正方体相连；4面涂色的正

方体特点是：只有 2个面与其他正方体相连；5面涂色的正方体的特点是：只有 1个面

与其他正方体相连；

（2）图上红色的面积，就是这个立体图形的表面积，可以利用数正方体的面的个数解

答．

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