《2022-2023学年五年级数学上册 单元复习讲义（人教版）》第7讲 数学广角-植树问题（教师版）（知识梳理+典例分析+举一反三+巩固提升）人教版

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第 7 讲 数学广角-植树问题
知识点一：两端都栽的植树问题
1.植树问题基本解决思路：间隔数=总长÷间隔距离。
2.两端都栽：棵数=间隔数＋1。
知识点二：两端都不栽的植树问题
两端不栽：棵数=间隔数－1。
知识点三：封闭图形的植树问题
在一条首尾相接的封闭曲线上植树，所需棵数与间隔数“一一对应”，相当于
线段上一端栽一端不栽的情况。一端栽一端不栽：棵数=间隔数。
考点一：植树问题
【例 1】一根绳子长 18 米，每 3米剪成一段，需要剪几次？
（1）求这根绳子一共可以剪几段。
（2）画图表示这根绳子被剪成的段数。
从图中可知，需要剪 　 5
　 次。
【分析】根据题意，画图解决问题即可。
【解答】解：（1）18÷3＝6（段）
（2）
6 1﹣＝5（次）
答：需要剪 5次。
故答案为：5。
【点评】解答本题主要注意段数和次数的关系。
1. 在一个正方形的花坛的四周摆放 16 盆花，怎样摆放可以使每边摆放的花盆数
都是 5盆？（4分）
（1）请画出示意图。（用 O表示花盆）
（2）已知花坛的边长是 2.4 米，平均每盆花之间的距离是多少米？
【分析】（1）根据“最外层四周点数＝每边点数×4 4”﹣可得：最外层四周点数＝5×4﹣
4＝16，说明顶点上也有 1盆，据此画图即可。
（2）封闭图形植树问题，公式是：植树棵数＝间隔数，间隔数＝间隔总长÷间隔距离。
正方形周长＝边长×4。
【解答】解：（1）
（2）2.4×4÷16
＝9.6÷16
＝0.6（米）
答：平均每盆花之间的距离是 0.6 米。
【点评】此题考查了方阵问题中：最外层四周点数＝每边点数×4 4﹣的灵活应用。
2. 史冬鹏是我国著名的男子 110 米栏运动员，多次代表中国参加奥运会等重要体育赛事。
下面是男子 110 米栏赛道的示意图。问：每两栏之间的距离是多少米？
【分析】先用 110 减去起点到第一栏、第十栏到终点的长度，求出第一栏到第十栏的长
度，然后再除以间隔数（10 1﹣）即可。
【解答】解：（110 13.72 14.02﹣ ﹣ ）÷（10 1﹣）
＝82.26÷9
＝9.14（米）
答：每两栏之间的距离是 9.14 米。
【点评】如果植树线路的两端都要植树，那么植树的棵数应比要分的段数多 1，即：植
树的棵数＝间隔数+1。
3. 公路旁每隔 2.5 米栽一棵树，丽丽从第 1棵树跑到第 40 棵树，妈妈说丽丽跑了 100 米，
丽丽说没有 100 米。你认为谁说的对？请说明你的理由。
【分析】此题是典型的植树问题，丽丽从第 1棵树跑到第 40 棵树，相当于植树问题中
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