《【精品讲义】小学数学五年级上册-重难点讲练（教师版+学生版）北师大版》第15讲 组合图形的面积-讲义-教师版

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第 15 讲 组合图形的面积
导学介绍：组合图形的面积求法是在学生已掌握了三角形、长方形和正方
形等图形面积求法的基础上做的延伸，把组合图形分割成规则图形，面积
就是各规则图形面积的和。通过主动探究式学习，提高学生的独立/主动性，
培养学生独立完成任务的意识。
1．通过已学知识认识简单的组合图形，能把组合图形分解成已经学过的平面图
形并计算出面积；
2．通过主动探究式学习，提高学生的独立/主动性，培养学生独立完成任务的
意识；
3．通过动力分析法，提升学生自我认知能力，引导学生掌握多边形面积的方法
及技巧。
1.会把组合图形进行分割；
2.会用规则图形的面积求组合图形的面积；
3.公顷、平方千米等面积单位的换算。
1、各图形面积公式：
2、组合图形：有几个简单的图形拼出来的图形，我们把它们叫做组合图形。
3、计算组合图形的面积：
（1）分割法，即将这个图形分割成几个基本的图形。分割图形越简洁，其解题的方法也将
越简单，同时又要考虑分割的图形与所给条件的关系。
（2）添补法，即通过补上一个简单的图形，使整个图形变成一个大的规则图形。
4、计算不规则图形的面积：
估计、计算不规则图形面积的内容主要是以方格图作为背景进行估计与计算的，所以
借助方格图能帮助建立估计与计算不规则图形面积的方法。
数方格的方法：满格记为 1，少于半格记为 0，大于半格记为 1。
5. 计算组合图形阴影部分的面积：等于组合图形的面积减去空白部分的面积。
6. 面积单位公顷、平方千米的认识
知识点一：四边形、三角形、梯形的面积。
例 1.求四边形 ABCD 的面积．（单位：分米）
【答案】解：10×10÷2 4﹣×4÷2
=100÷2 16﹣÷2
=50 8﹣
=42（平方分米）
答：四边形 ABCD 的面积是 42 平方分米．
【解析】三角形 ADE 是直角三角形，∠ADE=45°，所以∠AED=45°，同理可以得
出三角形 BCE 也是一个等腰直角三角形；四边形 ABCD 的面积等于等腰直角三
角形 ADE 的面积减去等腰直角三角形 BCE 的面积，由此列式计算即可
．
练 习 1. 如图，梯形 ABCD 中 ， BC=2AD ，E、F分别为 BC 、AB 的中点．连接
EF、FC，若三角形 EFC 的面积为 a，则梯形 ABCD 的面积是　 6a 　 ．
【答案】解：连接 AE，因为 BC=2AD，E为BC 的中点，所以四边形 AECD 是平行
四边形，且三角形 ABE 和平行四边形 AECD 等底等高，所以平行四边形的面积
是这个三角形的面积的 2倍，
又因为三角形 EFC 的面积为 a，所以三角形 BEF 的面积也是 a，
又因为 F是AB 的中点，所以可得三角形 ABE 的面积是 2a，
则平行四边形的面积就是 2a×2=4a，
所以这个梯形的面积是 2a+4a=6a．
答：则梯形 ABCD 的面积是 6a．
故答案为：6a．
【解析】如图，连接 AE，因为 BC=2AD，E为BC 的
中点，所以四边形 AECD 是平行四边形，且三角形 ABE 和平行四边形 AECD 等底
等高，所以平行四边形的面积是这个三角形的面积的 2倍，又因为三角形 EFC
的面积为 a，所以三角形 BEF 的面积也是 a，又因为 F是AB 的中点，所以可得
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