《【精品讲义】小学数学五年级上册-重难点讲练（教师版+学生版）北师大版》第07讲 倍数和因数的综合复习-讲义-教师版

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第 7 讲 倍数和因数的综合复习
☞考点说明：如果 a÷b=c(a，b，c 是非 0 自然数），那么 b，c 就是 a 的因数，a 就是 b，c
的倍数。
例1. 填空。
（1）54÷6=9，6 和 9 是 54 的（ ）数，54 是 6 和 9 的（ ）。
（2）72÷9=8，（ ）和（ ）是（ ）的因数，（ ）是（ ）和（ ）的
倍数。
（3）4×5=20，（ ）和（ ）是（ ）的因数，（ ）是（ ）和（ ）的
倍数。
【答案】（1）因 倍
（2）8 9 72 72 8 9
（3）4 5 20 20 4 5
【解析】如果 a÷b=c(a，b，c 是非 0 自然数），那么 b，c 就是 a 的因数，a 就是 b，c 的
倍数。
例2. 判断。4.8 是 0.6 的倍数，0.6 是 4.8 的因数。（ ）
【答案】×
【解析】因数与倍数的条件是被除数、除数和商都是大于 0 的自然数。不能是分数、小数
例3. 判断：因为 36÷6=6， 所以 36 是倍数，6 是因数。（ ）
【答案】×
【解析】因数与倍数都不能单独存在，不能说谁是倍数，谁是因数，应该说谁是谁的倍数
谁是谁的因数。
例4. 42 是 7 的倍数，14 是 7 的倍数，42 与 14 的差是 7 的倍数吗？
【答案】42-14=28 28÷7=4
类型一因数和倍数意义
答：42 与 14 的差是 7 的倍数。
【解析】先求出 42 与 14 的差为 28，28 可分解成 7 乘 4。所以 28 是 7 的 4 倍。通过此题
发现，当两个数分别是某数的倍数时，这两个数的差也是某数的倍数。
☞考点说明：找出相关的乘法除法算式
例1. 找出 1～25 中符合以下要求的数。
20 的因数（ ）；
4 的倍数（ ）；
有因数 3 的数（ ）。
【答案】0 的因数（1，2，4，5，10，20。 ）；
4 的倍数（ 4，8，12，16，20，24。 ）；
有因数 3 的数（3，6，9，12，15，18，21，24。）。
【解析】（1）找一个数的因数有 2 种方法，一是列除法算式找，二是列乘法算式找。用乘
法
找一个数的因数时，一般要从自然数 1 开始一对一对地找，这样不容易遗漏。
20=1×20，20=2×10，20=4×5，这三个算式中等号右边的数都是 20 的因数。
（2）找一个数的倍数有 2 种方法，一是列除法算式找，二是列乘法算式找。找一
个
数的倍数用“列乘法算式”的方法较简单。
4×1=4，4×2=8，4×3=12，4×4=16，4×5=20，4×6=24，…
3×1=3，3×2=6，3×3=9，3×4=12，3×5=15，3×6=18，3×7=21，3×8=24
，…
所以 25 以内 4 的倍数有 4，8，12，16，20，24。
3 的倍数有 3，6，9，12，15，18，21，24。
例2. 在圈内填上合适的数。
类型二倍数和因数找法
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