《【精品讲义】小学数学五年级上册-重难点讲练（教师版+学生版）北师大版》第05讲 倍数和因数(一)-讲义-教师版

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第 5 讲 倍数和因数（一）
导学介绍：因数和倍数是在整除基础上的进一步研究，因此在学生原有知识的基础上建立
因数和倍数的概念，关键是使学生理解因数和倍数之间的相互依存关系，同时也是对整除
概念的进一步巩固。在教学设计中通过一些辨析题是学生更透彻的理解概念。在求一个数
的因数和倍数的过程中培养学生的观察和归纳问题的能力，在学生学和解决问题的同时培
养良好的学习习惯。
1. 使学生能结合整数乘、除法运算初步认识倍数与因数的含义，探索求一个数的倍数和因
数的方法；
2. 能在 1~100 的自然数中找出 10 以内某个数的所有倍数，能找出 100 以内某个数的所有
因数；
3．能灵活运用倍数。
1. 理解倍数与因数的意义及相互依存的关系，
2. 找全一个数的所有倍数和因数，并能总结出一个数倍数和因数的特点。
知识点一：倍数和因数的初步认识
一、倍数
1.如果一个数 a 能被另一个数 b 整除，数 a 就是数 b 的倍数。 由于没有最大自然数，任
何一个自然数的倍数的个数都是无限的。
（1）比如，4 能被 2 整除，所以 4 就是 2 的倍数，
（2）
36÷9=4,36÷4=9
，36 是 9 和 4 的倍数。
（3）倍数的特点： 1、一个数的倍数的个数数无限的；2、最小的倍数是它本身；3、没
有最大的倍数。
二、因数
假如 a*b=c（a、b、c 都是整数)，那么我们称 a 和 b 就是 c 的因数。需要注意的是，
唯有被除数，除数，商皆为整数，余数为零时，此关系才成立。
（1）比如，
5×4=20
，5 和 4 是 20 的因数，
（2）
9×4=36
，36 是 9 和 4 的倍数，9 和 4 是 36 的因数。
（3）因数的特点：1、一个数因数的个数是有限的；2、最小的因数是 1；3、最大的
因数是它本身。
例 1. 24÷4=6．所以 24 是倍数，4 和 6 是因数. 。（判断对错）
【答案】×
【解析】解：根据因数和倍数的意义可知：
因为 24÷6=4，所以 6 和 4 是 24 的因数，24 是 6 和 4 的倍数，因为因数和倍数是相对而说
的，不能单独存在；所以原题说法错误．故答案为：×。
练习 1. 在 80=16×5 中，16 和 5 是 80 的（　　）
A．倍数 B．偶数 C．质数 D．因数
【答案】D
【解析】解：在 80=16×5 中，则：80÷16=5，16 和 5 是 80 的因数；
故选：D．
练习 2. 在 45、9、5 三个数中， 是 的因数， 是 的倍数．
【答案】9、5，45，45，9、5
【解析】解：由分析知：9、5 是 45 的因数，45 是 9、5 的倍数；
故答案为：9、5，45，45，9、5．
如果数 A 能被数 B 整除,A 就叫做 B 的倍数,B 就叫做 A 的因数。
例 2. 属于因数和倍数关系的等式是（　　）。
A．2×0.25=0.5 B．2×25=50 C．2×0=0 D．
1
4
×2=1
2
【答案】B
【解析】解 ： 根 据 因 数 和 倍 数 的 意 义 可 知 ： 属 于 因 数 和 倍 数 关 系 的 等 式 是
2×25=50；
故选：B．
练习 1. 8、36、40 三个数当中， 是 的倍数。
【答案】40，8
【解析】解：8、36、40 三个数当中，因为 40÷8=5，所以 40 是 8 的倍数；
故答案为：40，8．
倍数和因数是相互依存的。所谓相互依存，就是说倍数和因数数是两个同时存在的概
念，不能单独称一个数是倍数，一个数是因数。
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