《【精品】2020-2021学年五年级奥数典型题——冲刺100测评卷（全国通用）》测评卷10《因数和倍数》（解析版）

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【五年级奥数举一反三—全国通用】
测评卷 10《因数和倍数》
试卷满分：100 分 考试时间：100 分钟
姓名：_________班级：_________得分：_________
一．选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3分）
1．三个不同正整数的和为 564，其中一个数除以 3余数为 1，另一个数除以 5的余数为 3，第三个数除以 7
的余数为 5，商都相同，则相同的商为 　　
A．15 B．21 C．35 D．37
【解答】解：
故选： 。
2．某班有 50 多人上体育课，他们站成一排，老师让他们按 1，2，3，4，5，6，7循环报数，最后一人报
的数是 4，这个班有 　　 人上体育课．
A．51 B．50 C．53 D．57
【解答】解：接近 50 的7的倍数有：49 和56，
， 不符合题意，
所以这个班有 53 人上体育课．
故选： 。
3．从 这 11 个整数中任意取出 6个数，则下面结论正确的共 　　 个．
① 其中必有两个数互质；
② 其中必有一个数是其中另一个数的倍数；
③ 其中必有一个数的 2倍是其中另一个数的倍数．
A．3 B．2 C．1 D．0
【解答】解：根据上面的分析可知：从 这 11 个整数中任意取出 6个数，①其中必有两个数互质；此
说法正确．
③ 其中必有一个数的 2倍是其中另一个数的倍数．此说法正确．
故选： 。
4．商店有三种糖，甲种糖每袋 1.5 千克，乙种糖每袋 2千克，丙种糖每袋 2.5 千克，为了方便顾客，将大
袋改为小袋，把它们全改为 0.5 千克的小袋，这样奶糖正好装了 126 袋，水果糖正好装 104 袋，酥糖正好
205 袋，原来的甲、乙、丙三种糖的品种依次是 　　
A．酥糖、水果糖、奶糖 B．奶糖、水果糖、酥糖
C．奶糖、酥糖、水果糖 D．水果糖、奶糖、酥糖
【解答】解：由题意，甲种糖一袋改 3小袋，乙种糖一袋改 4小袋，丙种糖一袋改 5小袋，
因为奶糖正好装了 126 袋，水果糖正好装 104 袋，酥糖正好 205 袋，
而126 能被 3整除，104 能被 4整除，205 能被 5整除，
所以甲、乙、丙三种糖的品种依次是奶糖、水果糖、酥糖，
故选： 。
5．两个数的最大公约数是 20，最小公倍数是 100，下面说法正确的有 　　 个．
（1）两个数的乘积是 2000．
（2）两个数都扩大 10 倍，最大公约数扩大 100 倍．
（3）两个数都扩大 10 倍，最小公倍数扩大 10 倍．
（4）两个数都扩大 10 倍，两个数乘积扩大 100 倍．
A．1 B．2 C．3 D．4
【解答】解：根据题意，可知这两个数分别是 20 和100；
（1） ，所以两个数的乘积是 2000，所以原说法正确的；
（2）两个数都扩大 10 倍，最大公约数变为 ，是扩大了 10 倍，所以原说法错误；
（3）两个数都扩大 10 倍，最小公倍数变为 ，是扩大了 10 倍，所以原说法正确；
（4）两个数都扩大 10 倍，变为 200 和1000，乘积变为 200000，也即两个数乘积扩大 100 倍，所以原说法
正确；
正确的说法有 3个．
故选： 。
6．用四个数码 1，3，4和6所组成的没有重复数字的所有整数中，是 6的倍数的有 　　
A．1 B．2 C．3 D．4
【解答】解：由分析可知，用四个数码 1，3，4和6所组成的没有重复数字的所有整数中，是 6的倍数的
有36 和6这两个数．
故选： 。
7．两个数的 　　 个数是无限的．
A．公因数 B．最大公因数 C．公倍数 D．最小公倍数
【解答】解：由分析可得：两个数的公倍数的个数是无限的．
故选： 。
8．分母小于 60，分子不大于 6的最简真分数有 　　 个．
A．59 B．87 C．197 D．215
【解答】解：根据题意可得：
① 当分子是 1时，分母可以从 2到59，共 58 个；
② 当分子是 2、3、5时，
因为他们都是质数，因此分母必须大于分子，且不是分子的倍数，
当分子是 2时，在 1到59 之间有偶数 29 个 个数不符合条件，
所以有 个；
当分子是 3时，在 1到59 之间有 3的倍数 18 个 个，
所以有 个；
当分子是 5时，在 1到59 之间是 5的倍数的 11 个 个，
所以 个；
③ 因为当分子是 4时是合数，分母不能为偶数，在 1到59 之间有偶数 29 个 ，
所以有 个；
④ 分子是 6时，6是合数，分母不能为偶数，在 1到59 之间有偶数 29 个 个，
又不能是 3的倍数，1至59 之间不是偶数且是 3的倍数有 10 个，则所以共有 个．
所以分子不大于 6而分母小于 60 的不可约真分数有： （个）．
故选： 。
9．若干位小朋友排成一行，从左面第一个人开始，每隔 2人发一个苹果，从右面第一人开始，每隔 4人发
一个桔子，结果有 10 个小朋友苹果和桔子都拿到了，那么这些小朋友最多有 　　 人．
A．16 B．31 C．158 D．166
【解答】解：每 人就会有 1人拿到两种水果．
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