《【精品】2020-2021学年五年级奥数典型题——冲刺100测评卷（全国通用）》测评卷02《等差数列》（解析版）

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【五年级奥数举一反三—全国通用】
测评卷 02《等差数列》
试卷满分：100 分 考试时间：100 分钟
姓名：_________班级：_________得分：_________
一．选择题（共 6小题，满分 12 分，每小题 2分）
1．（2分）（2011•其他模拟）有 20 个数，第一个数是 9，以后每一个数都比前一个数大 2，第 20 个数是
（　　）
A．47 B．49 C．51 D．53
【分析】由于第一个数是 9，从第二个数起，每一个数都比前一个数大 2，所以第 20 个数比 9大19 个
2．
【解答】解：9+（20 1﹣ ）×2
＝9+19×2
＝9+38
＝47．
答：第 20 个数是 47．
故选：A．
2．（2分）下面一列数 5、8、11、14、…、第（　　）个数为 2015．
A．667 B．668 C．669 D．671
【分析】此题首项是 5，末项是 2015，公差是 3，求第几个数为 2015，即求项数，根据等差数列的通项
公式进行求解即可．
【解答】解：首项是 5，末项是 2015，公差是 3，
（2015 5﹣ ）÷3+1
＝2010÷3+1
＝671
答：第 671 个数为 2015．
故选：D．
3．（2分）（2015•创新杯）从小到大排列 99 个数，每两个相邻数的差都相等，第 7个与第 93 个的和为
262，则这列数的第 50 个数为（　　）
A．50 B．51 C．120 D．131
【分析】因为一共有 99 个，所以正中间的一个数是 50，这个数就是这个数列之和的平均数．第 93 个数
是倒数第 7个数，所以此题常采用画图的方法解决．
【解答】解：
262÷2＝131
故选：D．
4．（2分）（2014•迎春杯）一个 12 项的等差数列，公差是 2，且前 8项的和等于后 4项的和，那么，这
个数列的第二项是（　　）
A．7 B．9 C．11 D．13
【分析】找出前 8项数字和与后 4项数字和相等，列出关系式，求出其中一项即可．
【解答】解：根据题意后 4项和前 8项数字和相等可知，这个数列是递增数列，
（a1+a8）×8÷2＝（a9+a12）×4÷2，
因为 a8＝a1+14，a9＝a1+16，a12＝a1+22，
所以代入得（a1+a1+14）×8÷2＝（a1+16+a1+22）×4÷2，
解得 a1＝5，
所以 a2＝a1+2＝7．
故选：A．
5．（2分）5个连续自然数的和是 315，那么紧接在这 5个自然数后面的 5个连续自然数的和是（　　）
A．360 B．340 C．350 D．无法求出
【分析】这些自然数是等差数列，紧接在这 5个自然数后面的 5个连续自然数的和比 315 多5×5，然后
进一步解答即可．
【解答】解：315+5×5
＝315+25
＝340
故选：B．
6．（2分）（2011•其他模拟）有 10 只盒子，44 只羽毛球．能不能把 44 只羽毛球放到盒子中去，使各个
盒子里的羽毛球不相等？（　　）
A．能 B．不能 C．不确定
【分析】这是一个等差数列的应用题，解题关键是由已知数列所有项的个数按最少量算出它们的总和，
然后与题意中给的羽毛球的总数 44 相比较，如果相等，就说明能够将 44 只羽毛球放到 10 个盒子中去，
且使各盒子里的羽毛球数不相等；否则就不能．
【解答】解：由题意，要使 10 个盒子中羽毛球的数量不相等，
最少的放法是：
0，1，2…9．
计算总和：
0+1+2+…+9
＝9×5
＝45，
因为 45＞44，
所以原题不能．
答：不能使各个盒子里的羽毛球数不相等．
故选：B．
二．填空题（共 12 小题，满分 31 分）
7．（2分）（2017•走美杯）一箱苹果 60 个，第一天大家一起吃了 17 个，以后我每天吃 1个，过了几天发
现只剩下 16 个，苹果怎么少这么快？有人告诉我，小张每天都去偷偷地拿 2个．请你算一算：这几天
小张共拿了　 18 　 个苹果．
【分析】可以先用总数减去大家吃的苹果数和剩下的苹果数，再除以我每天吃的苹果数和小张偷的苹果
数之和，就能求得天数，就能知道小张偷了几天，不难求得小张偷拿了多少苹果．
【解答】解：根据分析，先求得小张偷拿苹果的天数，故有：
（60 17 16﹣ ﹣ ）÷（2+1）＝9（天），
小张共偷了：9×2＝18 个．
故答案是：18．
8．（2分）（2016•学而思杯）表中每行，每列分别从左至右、从上至下构成等差数列，那么 m×n＝　 300
．
4 8
9 15
12 n
m25
【分析】首先，确定第一行公差，填全第一行；
从第二列确定公差，确定 m；
同样从第四列，确定 n．
【解答】解：
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