专题18《正、反比例应用题》（解析）-【常规应用题】数学小升初精选真题汇编强化练（原卷+解析）通用版

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2021-2022 学年通用版小学数学小升初《常规应用题》真题汇编（中等）
专题 18 正、反比例应用题
一．选择题
1．（2021•河西区）4 个玩具汽车换 10 本小人书。淘气有 14 个玩具汽车，可以换多少本小人书？下面哪
个选项解答是错误的（　　）
A．设可以换
x
本小人书。
B．设可以换
x
本小人书。
C．14×（10÷4）
D．10×（14÷4）
【思路引导】根据正比例的意义，两种相关联的量，一种量变化另一种量也随着变化，如果这两种相关
联的量中，相对应的两个数的比值（商）一定，那么这两种相关联的量成正比例。由题意可知，每个玩
具汽车所兑换的小人书的本数一定，所以玩具汽车的个数和小人书的本数成正比例。可以设可以换
x
本
小人书，据此列比例解答；或者根据“归一”问题的解答方法进行解答。
【完整解答】解：设可以换
x
本小人书，
＝
4
x
＝10×14
x
＝
x
＝35
或 14×（10÷4）
＝14×2.5
＝35（本）
或 10×（14÷4）
＝10×3.5
＝35（本）
答：可以换 35 本小人书。
故选：
A
。
【考察注意点】此题考查的目的是理解掌握正比例的意义及应用，“归一”问题的解答方法及应用。
2．（2013 春•建昌县校级期中）张老师的自行车前齿轮有 48 个齿，后齿轮有 17 个齿，后车轮直径是 59 厘
米；李老师的自行车前齿轮有 26 个齿，后齿轮有 12 个齿，后车轮直径是 61 厘米．两位老师同样蹬一
圈，（　　）走得远．
A．无法判定 B．张老师 C．李老师
【思路引导】张老师的自行车前齿轮有 48 个齿，后齿轮有 17 个齿，蹬一圈车轮转 圈（48÷17＝
），车轮直径是 70
cm
， ×3.14×59＝523.09 厘米，李老师的自行车前齿轮有 26 个齿，后齿轮有 12
齿，蹬一圈车轮转 圈（26÷12＝ ），车轮直径是 61
cm
， ×3.14×61＝415.00 厘米，
×3.14×61≈415.00 厘米，523.09＞415.00 所以：张老师的自行车蹬一圈去得远．
【完整解答】解：张老师的自行车蹬一圈车轮转的圈数：
48÷17＝ （圈），
张老师行驶的路程：
×3.14×59≈523.09 厘米，
李老师的自行车蹬一圈车轮转的圈数：
26÷12＝ （圈），
张老师行驶的路程：
×3.14×61≈415.00（厘米），
因为 523.09＞415.00
所以：张老师的自行车蹬一圈去得远．
故选：
B
．
【考察注意点】解决此题的关键是根据前齿轮齿数，后齿轮齿数得出蹬一圈车轮转的圈数，进而求出张
老师李老师行驶的路程．
3．（2012•历城区校级自主招生）一个批发兼零售的文具店规定：凡一次购买铅笔 300 枝以上（不包括
300 枝），可以按批发价付款；购买 300 枝以下（包含 300 枝）只能按零售价付款．小明来该商店买铅
笔，如果给学校六年级同学每人买 1 枝，那么只能按零售价付款，需要 120 元；如果多买 60 枝，那么
可以按批发价付款，同样需要 120 元．若按批发价购买 6 枝与按零售价买 5 枝的款相同，那么这个学校
六年级的学生有（　　）人．
A．240 人 B．260 人 C．280 人 D．300 人
【思路引导】本题有两个等量关系：一是批发价购买 6 枝与按零售价购买 5 枝的款相同；二是用 120 元
按批发价付款比按零售价付款可以多购买 60 枝．可据此来列方程解答．
【完整解答】解：设这个学校六年级的学生有
x
人，
×5＝ ×6，
＝ ，
720
x
＝600（
x
+60），
720
x
＝600
x
+36000，
120
x
＝36000，
x
＝300；
答：这个学校六年级的学生有 300 人．
故选：
D
．
【考察注意点】分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．
4．工厂生产一个零件所用的时间从 10 分钟减少到 6 分钟，过去每天生产 48 个零件，现在每天生产
x
个零
件，下列关系式正确的是（　　）
A．48×10＝6
x
B．48：10＝6：
x
C．48×10＝（10﹣6）
x
D．48：（10﹣6）＝
x
：6
【思路引导】根据题意可知，每天生产的时间是一定的，即原来生产零件的数量（48 个）×原来生产
一个零件用的时间（10 分钟）＝现在生产零件的数量（
x
个）×现在生产一个零件用的时间（6 分钟），
据此解答．
【完整解答】解：由分析得：正确的关系式是：48×10＝6
x
．
故选：
A
．
【考察注意点】解决这类问题主要找出题里面蕴含的等量关系，由此列出方程解决问题．
二．填空题
5．（2021•北京）一辆自行车的前齿轮齿数是 26，后齿轮齿数是 16，当后齿轮转数是 13 时，前齿轮转数
是 　 8 　 ．如果车轮的周长是 2
m
，蹬一圈，自行车前进 　 　
m
。
【思路引导】因为前齿轮转动的齿数和后齿轮转动的齿数相等，所以“前齿轮转数×前齿轮数＝后齿轮
转数×后齿轮数”，可得前齿轮转数＝后齿轮转数×后齿轮数÷前齿轮数；蹬一圈是前齿轮转数，后齿
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