专题25 三角形的有关概念和性质【考点精讲】（原卷版）-【中考高分导航】备战2022年中考数学考点总复习（全国通用）

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考点 1：三角形的相关概念与计算
1．三角形的边角关系
（1）三角形三边关系：三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边.
（2）三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于 180°.
（3）三角形内角和定理的推论：三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角；三角形的一个外角
等于与它不相邻的两个内角的和.
2．三角形分类
（1）等边三角形：三边都相等的三角形.
（2）等腰三角形：有两条边相等的三角形.
（3）在等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫
做底角.
【例 1】（2021·辽宁）一副三角板如图所示摆放，若 ，则 的度数是（ ）
A．80° B．95° C．100° D．110°
【例 2】（2021·湖南娄底市） 是某三角形三边的长，则 等于（ ）
专题 25 三角形的有关概念和性质
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A．B．C．10 D．4
三角形三边关系“三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”的应用
（1）在实际应用中，只需检验最短的两边之和大于第三边，则可说明能组成三角形.
（2）在实际应用中，已知两边，则第三边的取值范围为：两边之差<第三边<两边之和.
（3）所有通过周长相加减求三角形的边，求出两个答案的，要注意检查每个答案能否组成三角形.
1．（2021·湖北）如图，将一副三角尺按图中所示位置摆放，点 在 上，其中 ，
， ， ， ，则 的度数是（ ）
A．B．C．D．
2．（2021·安徽）两个直角三角板如图摆放，其中 ， ， ，AB
与DF 交于点 M．若 ，则 的大小为（ ）
A．B．C．D．
3．（2020•绍兴）长度分别为 2，3，3，4的四根细木棒首尾相连，围成一个三角形（木棒允许连接，但不
允许折断），得到的三角形的最长边长为（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
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方法技巧
考点 2：三角形的角平分线，中线，高，中位线，内心，外心
（1）三角形的高：从△ABC 的顶点 A向它所对的边 BC 所在的直线画垂线，垂足为 D，所得线段 AD 叫做
△ABC 的边 BC 上的高。三角形三边的高的交点叫做三角形的垂心。
（2）三角形的中线：连接△ABC 的顶点 A和它所对的边 BC 的中点 D，所得线段 AD 叫做△ABC 的边 BC
上的中线。三角形三边的中线的交点叫做三角形的重心。
（3）三角形的角平分线：画∠A的平分线 AD，交∠A所对的边 BC 于点 D，所得线段 AD 叫做△ABC 的
角平分线。三角形的三个内角的平分线的交点叫做三角形的内心。
【例 3】如图，在△ABC 中，AD 是高，AE 是角平分线，AF 是中线，则下列说法中错误的是（　　）
A．BF＝CF B．∠C+∠CAD＝90°
C．∠BAF＝∠CAF D．S△ABC＝2S△ABF
1．如图，△ABC 中，∠1＝∠2，G为AD 中点，延长 BG 交AC 于E，F为AB 上一点，且 CF⊥AD 于H，
下列判断，其中正确的个数是（　　）
①BG 是△ABD 中边 AD 上的中线；
②AD 既是△ABC 中∠BAC 的角平分线，也是△ABE 中∠BAE 的角平分线；
③CH 既是△ACD 中AD 边上的高线，也是△ACH 中AH 边上的高线．
A．0 B．1 C．2 D．3
考点 3：三角形的中位线定理
1．三角形的中位线:连接三角形两边的中点，所得线段叫做该三角形的中位线.
2．三角形中位线定理:三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半.
【例 4】（2020•内江）如图，在△ABC 中，D、E分别是 AB 和AC 的中点，S四边形 BCED＝15，则 S△ABC＝（
）
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