01选择题解题方法与技巧（讲）【解析版】（理科）第二篇方法与技巧-《2022年高考理科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）

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技巧 01 选择题解题方法和技巧
1.【2021·全国高考真题（理）】设函数 的定义域为 R， 为奇函数， 为偶函数，当
时， ．若 ，则 （ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】通过 是奇函数和 是偶函数条件，可以确定出函数解析式 ，进而
利用定义或周期性结论，即可得到答案．
【解析】因为 是奇函数，所以 ①；
因为 是偶函数，所以 ②．
令 ，由①得： ，由②得： ，
因为 ，所以 ，
令 ，由①得： ，所以 ．
思路一：从定义入手．
所以 ．
思路二：从周期性入手
由两个对称性可知，函数 的周期 ．
所以 ．
故选：D．
【点睛】在解决函数性质类问题的时候，我们通常可以借助一些二级结论，求出其周期性进而达到简便计算的
效果．
2.（2020·全国高考真题（理）） 的展开式中 x3y3的系数为（ ）
A．5 B．10
C．15 D．20
【答案】C
【解析】
求得 展开式的通项公式为 （ 且 ），即可求得 与 展开式的
乘积为 或 形式，对 分别赋值为 3，1即可求得 的系数，问题得解.
【详解】
展开式的通项公式为 （ 且 ）
所以 的各项与 展开式的通项的乘积可表示为：
和
在 中，令 ，可得： ，该项中 的系数为 ，
在 中，令 ，可得： ，该项中 的系数为
所以 的系数为
故选：C
3.【2021·全国高考真题（理）】设 ，若 为函数 的极大值点，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】结合对 进行分类讨论，画出 图象，由此确定正确选项.
【解析】若 ，则 为单调函数，无极值点，不符合题意，故 .
依题意， 为函数 的极大值点，
当 时，由 ， ，画出 的图象如下图所示：
由图可知 ， ，故 .
当 时，由 时， ，画出 的图象如下图所示：
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